matlab在《数值分析》教学中的作用

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1、万方数据第33卷第4期2014年4月数学教学研究47Matlab在《数值分析》教学中的作用郭效芝1，吴慧2(1．装备学院基础系，北京怀柔101416；2．青岛农业大学理学与信息学院，山东青岛266109)摘要：为了提高《数值分析》的教学效果，本文主要阐述了应用Matlab辅助教学的好处，把教学的互动性、可视性、生动性以及实践性等完美结合在一起，并给出一些相应实例进行理解．关键词：数值分析；Matlab；教学模式中图分类号：0241《数值分析》是理工科大学生和研究生必须掌握的课程．《数值分析》又称为计算方法或科学计算，是数学的一个分支，可以概括为用计算机求解

2、数学问题的数值方法和理论，它的主要内容包括插值、逼近、数值积分、数值微分、解线性方程组、非线性方程求根、常微分方程的数值解[1]．它的显著特点就是与计算机使用密切结合，并且实践性和理论性都很强．Matlab软件就为学生更好的掌握并应用该课程提供了很好的平台．Matlab的名字是由Matrix和I。aboratory两个词的前三个字母组合而成的，1984年由美国Math—works公司推出的用于数值计算、图形处理和符号计算等，它是一种交互式语言，随时输入指令，即时给出运算结果是它的工作方式，有“科学演算纸”的美誉．1Matlab是《数值分析》教学中最为普遍和

3、功能强大的科学计算工具1)利用Matlab平台可以实现人机通信功能和互动，有利于学生对课本知识的理解，也有利于老师的课堂讲解，促进学生的学习兴趣．老师和学生一起并且鼓励他们把数值分析中的一些算法[2]在计算机上实现，并分析它们的优劣．比如我们在讲解插值的时候，将拉格朗日插值法、埃特金插值法、牛顿插值法、差分与等距节点插值法以及埃尔米特插值法用Matlab语言编写出来；在讲解逼近时，用Matlab语言将勒让德多项式逼近与切比雪夫多项式逼近的程序编写出来；在讲解数值积分时，把龙贝格求积算法和三点的高斯一勒让德求积算法在MatIab环境下展示出来；在讲解求解线性

4、方程组的数值解时，为了更好的理解消去法和迭代法，可以写出列主元高斯消去法、列主元高斯一约当消去法以及雅克比迭代法、高斯一赛德尔迭代法、逐次超松弛迭代法的Matlab程序；在讲解非线性方程求根时，把牛顿迭代法和弦截法的程序编写出来；在讲解常微分方程的数值解时，欧拉公式，欧拉预估一校正法以及经典的四阶龙格一库塔法都很容易在Matlab平台上实现．如果把以上这些程序流畅的写出来，就会对知识有一个更深程度的把握，课程内容自然就会学得很好．并且Matlab还提供了很多内置函数，灵活运用这些函数可以为程序设计带来收稿日期：2014一01—22作者简介：郭效芝(1975

5、一)，女，山东安丘人，硕士，讲师，研究方向：计算数学与国防系统分析E-mail：guoxjaozhi999@163．∞m万方数据48数学教学研究第33卷第4期2014年4月很大方便，同时也提高了程序的可读性．2)利用Matlab的可视化功能可以进行数值数据和图形的比较，两者结合相得益彰，通过这种可视化的方法引导学生理解所学的内容，促进学生热爱学习．比如在讲解拉格朗日插值的时候，我们可以根据已知的数据分别编写线性插值、抛物线插值和扎次插值的程序，然后对数值结果进行比较．还有在讲解数值积分的时候，可以分别利用梯形公式、Simpson公式、GausS-I。oba

6、tto法计算同一个问题，将输出的结果与精确值放在一起进行比较，很容易发现Gauss—I。obatto法最精确，Simpson公式次之，梯形公式最差．再有在讲解微分方程数值解的时候，对于同一个问题，有欧拉法、欧拉预估一校正法以及经典的四阶龙格一库塔法等几种不同的算法可以实现，我们可以把这些算法放在一起，将输出的数值结果和误差估计结果放在同一个表格中，将这些数值解的图形展示在同一个坐标系中，学生可以比较分析每种算法的优劣．3)利用Matlab的直观性功能将一些仅靠理论推导感觉抽象的收敛性和稳定性问题进行直观展示，可以达到更好的效果，促进学生的积极性．比如：在讲

7、解高次插值并不一定带来更好的近似效果时，为了说明这种现象，Runge给出了一个有名的例子[1]：厂(z)一1／(1+z2)(一5≤z≤5)，我们用Matlab在同一坐标系下分别作函数的图像和高次La—grange插值多项式做演示：解XO=一5+10*[o：lo]／10；yo一1．／(1+XO．‘2)；x=一5：．05：5；ii一1：length(xO)；y—zeros(size(x))；fori=iiij—find(ii～一i)；y1—1；fori一1：length(ij)y1一y1．*(x—Xo(ij(j)))；endy=y+y1*y0(i)／prod(

8、xO(i)一xO(ij))；endya一1．／(1+x‘2)；pl