matlab在数值分析中的应用1

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1、MATLAB在数值分析中的应用开课单位：数学系1学分张敏洪（数学系）mh_zhang@gscas.ac.cn考试方式：作业完成平时占60％，最后占40％有课外上机时间，讲义、作业、部分参考资料可下载。ftp://ftp.gscas.ac.cn/lessons/数学系主要参考书：科学计算引论－基于MATLAB的数值分析［美］ShoichiroNakamura电子工业出版社高等应用数学问题的MATLAB求解薛定宇陈阳泉著清华大学出版社MATLAB与科学计算王谟然编著电子工业出版社MATLAB6.0数学手册蒲俊等编著蒲东电子出版社第一章计算机数学语言概述1.1数学问题计

2、算机求解概述数学问题求解手工推导（只解决部分问题）借助计算机用数值分析技术，从底层编写起采用成形的数值分析算法、数值软件包与手工编程相结合的求解方法。用专门计算机语言来求解MATLAB、Mathematica、Maple等例：求方程的解在是给定数值时，数值分析的方式是可用。当不是给定数值时，数值分析的方式不可用。必须使用计算机数学语言来求解。例矩阵行列式求解问题代数余子式1个n阶行列式可以表示成n个n-1阶行列式的和，…可以将高阶矩阵行列式转换成1阶矩阵行列式结论：任意矩阵行列式解析解存在问题：忽略了可计算性n=20,银河机，3000年实例：Hilbert矩阵，n

3、=20传统数值分析结论：矩阵奇异双精度级别下的数值解-1.1004e-195该矩阵行列式的精确结果近似值计算时间0.2秒1.1.1数学问题的解析解与数值解数学家和其他科学技术工作者的区别数学家：理论严格证明、存在性工程技术人员：如何直接得出解解析解不能使用的场合不存在数学家解决方法，引入符号erf(a)工程技术人员更感兴趣积分的值＝>数值解解析解不能使用的场合解析解不存在：无理数，无限不循环小数p数学家：尽量精确地取值工程技术人员：足够精确即可祖充之3.1415926—3.1415927解析解存在但不实用或求解不可能高阶矩阵行列式1.1.2数值解应用场合在力学领域

4、，常用有限元法求解偏微分方程；在航空、航天与自动控制领域，经常用到数值线性代数与常微分方程的数值解法等解决实际问题；工程与非工程系统的计算机仿真中，核心问题的求解也需要用到各种差分方程、常微分方程的数值解法；在高科技的数字信号处理领域，离散的快速Fourier变换(FFT)已经成为其不可或缺的工具。…………1.1.3数学运算问题软件包发展概述享有国际声望的软件包线性代数LINPACK矩阵特征值计算EISPACKNAG(Oxford:NumericalAlgorithmGroup)PressWH,FlanneryBP,TeukolskySA,andVitterlin

5、gWT.Numericalrecipes,theartofscientificcomputing.Cambridge:CambridgeUniversityPress,1986(C,Fortran,Pascal算法语言源程序软件包)软件包作用从历史发展角度，起了不可替代的作用对计算机数学语言的强有力支持但不能过多依赖使用烦琐应该在计算机数学语言的意义下利用之考虑一个实际编程例子如何编写一个能求出两个矩阵相乘的计算机通用子程序？该程序正确吗？错误，未考虑矩阵是否可乘是否正确？错误，未考虑其一为标量加入标量判定，是否就是通用程序了？错误，考虑其一或二者为复数矩阵可见，

6、用最底层的编程语言需要考虑的内容要多得多，所以调试起来不容易，容易出现漏洞MATLAB实现：C=A*B1.2计算机数学语言概述1.2.1计算机数学语言MATLAB1984v1TheMathWorksIncMATrixLABoratory1980CleveMoler,NewMexicoUniversity自动控制学科的应用MathematicaMapleSciLAB：免费，全部源代码公开1.2.2三个代表性计算机数学语言“三个代表”：MATLAB,Mathematica,MapleMATLAB数值运算、程序设计，广泛应用Mathematica、Maple解析运算、数

7、学公式推导、定理证明MATLAB+符号运算工具箱+Maple可以推导公式，可以调用Maple功能MATLAB语言的优势编程简单，类似于其他语言，如C集成度更高，扩展性更好数学问题数值解能力强大由Maple内核构成的符号运算工具箱可以继承Maple所有解析解的求解能力在数学、工程领域各种“工具箱”强大的系统仿真能力，Simulink建模在控制界是国际首选的计算机语言1.3MATLAB科学计算的主要内容三大基本功能：数值计算、符号计算、图形处理程序设计与应用程序接口MATLAB科学计算中的应用在数值分析中的应用在复变函数中的应用在偏微分方程解法中的应用在概率统计中的应

8、用在最优化