2-3 电路分析基本定理

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1、§2-3电路分析基本定理北京邮电大学电子工程学院退出开始2012.2内容提要叠加定理替代定理戴维南定理和(诺顿定理略)最大功率传输定理电路的对偶特性X§2-3-1叠加定理线性电路(linearcircuit)：由线性元件和独立源组成的电路。独立源是非线性二端元件，它作为电路的输入，通常称其为激励(()excitation)。响应(response)：由激励产生的输出。线性电路中响应与激励之间存在着线性关系。在单一激励的线性电路中，若激励增加或减小n倍，响应也同样增加或减小n倍，这种性质称为齐次性(homogeneity)或比例性(propo

2、rtionality)。X叠加定理的内容叠加定理：在由线性电阻、线性受控源和独立电源组成的电路中，任一元件的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用单独作用于电路时，在该元件产生的电流(或电压)的代数和。单独作用的含义：指某指某独源一独立源作用时作用时，其他独立源不作用，即置零。即独立电压源短路，独立电流源开路。xt()yt()axt()ay()t齐次性xtxt()()ytyt()()1212叠加性ax()tbtbtx()tay()tbttby()t1212线性X叠加定理验证i应用网孔电流法求i。12+R1i2+(R1

3、R2)i1R2isususisR2u21R-2-iui1ssRRRR1212i1i2i1is+R1+i21Rui1usui2sssR2RRRR1212--KuKi1s2sX叠加定理验证'R''+R1iR1i22us+RisR22-'1RiuKui''1iKi2RRs1s2s2s12R1R2结论：在线性电路中，由两个激励产生的响应为每一激励单独作用时产生的响应之和。——叠加性(superposition)可以推广到多个激励。X意义：当电路中含有多个独立源时，可将其分解为适当的几组，分别按组计算所求电

4、流或者电压，然后再进行叠加。这样可将复杂的电路变为几个相对简单的电路进行分析计算。Note:叠加定理计算过程相对简单，但是一个电路也因此变成了多个电路求解，因此应根据实际电路结构进行等效。例题电路如图所示，求电压u的值。310ii61用叠加定理求解1Ri4A12对于电压u3可以看作独立10VusR4u3iu2s电压源S和电流源iS共同作用下的响应令电压源和电流源分别作用，但电路中受控源要保留，不能作为独立源进行分解分解后的电路如图（a）、（b）所示，则电压uuu333'''i'10i1''10i11i1Ri'''12R1i2i

5、s'Ru''us23Ru32解'''i'10i1''10i11i1Ri'R''12R1i2is'Ru''us23Ru3210对于（a）图：ii121Aui31104i26V4646i41.6Ai42.4A对于（b）图：126464根据KVL,有：ui31104i225.6V根据叠加定理，得：uuu333625.619.6V例题ux如图所示的线性电阻网络N当ii10A,14A时，u100Vss12x当ii10A,10A时，u20Vss1

6、2xis1is2求：①iiss123A,12A时，ux?②若网络N含有一电压源u,u单独作用时，ssu20V，其他数据仍有效，求ii8A,12A时，u?xss12x解：利用叠加定理求解，对问题①，电路有两个独立源激励设电流源is11A单独作用于电路是产生的响应为ux1设电流源is21A单独作用于电路是产生的响应为ux2根据第一种情况列方程：10uux1214x100V根据第二种情况列方程：10uuxx121020V解解方程得：u3Vu5Vx1x2∴由叠加定理：31uuxx12269V对问题②，电路有三个独

7、立源激励'设电流源is11A单独作用于电路是产生的响应为ux1'设电流源i1A1A单独作用于电路是产生的响应为us2x2us单独作用时，ux20V根据第一种情况列方程：''10uu1420V100Vxx12''根据第二种情况列方程：1100uu10102020VV2200Vx12x''解方程得：u3.33Vu3.33Vx1x2∴由叠加定理：''8uu1220V86.67Vxx12如图所示，N为线性含源电路。已知当u0时，例题s电流im2A；当us20V时，电流im2A。求u10V时，电流i。s

8、解：电流i是由us和N中的独立源共同作用产生：iii12usNi当u0，N中的独立源单独作用时：simi2A,0i2mA12当u20V和N中的独立源共同作用时有i