[工学]04电路分析基本定理

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1、第4章电路定理(CircuitTheorems)4.1叠加定理(SuperpositionTheorem)4.2替代定理(SubstitutionTheorem)4.3戴维南定理和诺顿定理(Thevenin-NortonTheorem)在线性电路(不含非线性电阻、二极管、非线性电容、带铁心电感等）中，任一支路电流(或电压)都是电路中各个独立电源(不包括受控源)单独作用时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。4.1叠加定理单独作用：一个电源作用，其余电源不起作用（即置0）不起作用的电压源（us=0)用短路代替电流源(is=0)用开路

2、代替+-uSiS当电路中含有g个电压源和h个电流源时,任意一处的电压uf或电流if可表示为举例证明定理证明iR2+–R1+–us1us2R2R1+–us1i’R2+–R1us2i’’叠加定理解题步骤：1）标出需求未知量（u,i)的参考方向；2）画出单电源作用分解图；（不作用的电压源均用短路代替，电流源均用开路代替）(原来的电压u在分解图中用u’,u’’…..表示；原来的电流i在分解图中用i’,i’’…..表示；3）在分解图中求出未知量的各分量；4）进行叠加，求得未知量。u=u’+u’’+…..i=i’+i’’+…..例1.求图中电压

3、u。+–10V4A6+–4u解:(1)10V电压源单独作用时,4A电流源开路4A6+–4u''u'=4V(2)4A电流源单独作用时10V电压源短路u"=-4(6//4)=-9.6V(3)共同作用：u=u'+u"=4V+(-9.6V)=-5.6V+–10V6+–4u'例2求电压Us。(1)10V电压源单独作用：解：+–10V6I14A+–Us+–10I1410V+–6I1'+–10I1'4+–Us'+–U1'Us'=-10I1'+U1’=-10I1'+4I1=-6I1=-6V受控电压源Us"=-10I1"

4、+U1”=-10(-1.6A)+9.6V=25.6V(3)共同作用：Us=Us'+Us"=-6+25.6=19.6V(2)4A电流源单独作用：6I1''4A+–Us''+–10I1''4+–U1"+–10V6I14A+–Us+–10I14例3.求图中电压U。+-12V3Ώ+-U+-2II6A1Ώ解：当电压源单独作用时+-12V3Ώ+-+-1Ώ3Ώ+-+-1Ώ6A当电流源单独作用时（电压源短路）叠加定理只适用于线性电路求电压和电流；不适用于非线性电路。2.不能用叠加定理求功率(功率为电源的二次函数)。应用叠加定理时注意以下几

5、点：3.不作用的电压源短路；不作用的电流源开路4.含受控源(线性)电路亦可用叠加，受控源应始终保留。齐性定理（homogeneityproperty):线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。例3.解:采用倒推法：设i'=1A，推出此时us'=34V。则求电流i。RL=2R1=1R2=1us=51V+us+–+––+–R1R2R2RL13A8AR1R1–i+–2V2A5A3A21A3V8V+21Vus'=34VR2i'

6、=1A2.5替代定理(SubstitutionTheorem)任意一个电路，如果其中第k条支路的电压已知为uk（电流为ik），那么就可以用一个电压等于uk的理想电压源（或电流等于ik的独立电流源）来替代该支路，替代前后电路中各处电压和电流均保持不变。Aik+–uk支路kA+–ukikA注意：被替代部分与未被替代部分之间不存在耦合,即第K条支路的电压或电流不能是A中受控电压源或受控电流源的控制量,则替代后作为控制量的电压或电流不复存在.例1在如图所示电路中，已知U=1.5V，试用替代定理求U3Ω+-2Ω2Ω+-+-解：I流过3电阻的

7、电流为将3Ω支路用0.5A的电流源替代+-2Ω2Ω+-0.5A解题思路:已知电压U,可计算出如图所示的电流I,从而得到电压U的大小.用电压源还是用电流源替代视解题方便而定例2求如图所示电路中的电流I+-8V5Ω4Ω4Ω2Ω6Ω+-U2UI解：将受控源支路用电流源替代,采用叠加原理可得+-8V4Ω4ΩI12A2Ω6Ω+-U不作用的电压源用短路代替不作用电流源用开路代替理想电流源与任何电路的串联，对外都等效于该电流源。例3电路如图所示，已知的VCR为。试用替代定理求。+-ui+-15V7.5Ω5Ω解：+-ui+-15V7.5Ω5Ω求出的

8、VCR,对7.5Ω电阻,解题思路:联立N2和N1的VCR方程求解.+-ui+-15V7.5Ω5Ω=1A将用电流源(电流为1A)替代+-15V7.5Ω5Ω1A利用替代定理将N2用1A电流源代替.还有没有其他更简单的方法?利用N2的VCR