电路分析的基本方法及定理.doc

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1、§2-10戴维南定理和诺顿定理一、戴维南定理图2-10-1二端网络也称为一端口网络，其中含有电源的二端网络称为有源一端口网络，不含电源的二端网络称为无源一端口网络，它们的符号分别如图2-10-1（a）（b）所示。图2-10-2任一线性有源一端口网络（如图2-10-2（a）所示）对其余部分而言，可以等效为一个电压源和电阻相串联的电路（如图2-10-2（b）所示），其中的大小等于该有源一端口网络的开路电压，电压源的正极与开路端高电位点对应；等于令该有源一端口网络内所有独立源为零（即电压源短接、电流源开路）后所构成的无源一端口网络的等

2、效电阻。这就是戴维南定理，也称为等效电源定理；与串联的电路称为戴维南等效电路。下面证明戴维南定理，如图2-10-2（a）所示，电阻R上的电压、电流为确定值，利用替代定理，将图2-10-2（a）中的R替代为电流源，如图2-10-2（c）所示。因为网络A为线性有源一端口网络，因此，可利用叠加定理，将上述图（c）中的电压U看作两组独立源分别作用产生的两个分量之和。第一个分量是由网络A中的独立源作用所产生的，即令独立电流源为零，将端口断开后在端口产生的开路电压，如图2-10-2（d）所示；第二个分量是由电流源I单独作用所产生的，即令网络

3、A中所有独立源为零后在端口产生的电压，如图2-10-2（e）所示，这时有源网络A即变为相应的网络P，值得注意的是倘若A中含受控源，受控源应依然保留在网络P中。观察图（e），设从端口向左看的入端等效电阻为，即网络P的入端等效电阻为Rd，则有，两个分量叠加得：。对照图2-10-2（b）可知，上述图（b）与图（a）具有相同的端口特性方程，由此可知图（b）就是图（a）的等效电路，戴维南定理得证。要计算一个线性有源一端口网络的戴维南等效电路，其步骤和方法为：1、计算：利有电路分析方法，计算相应端口的开路电压；2、计算：当线性有源一端口网络

4、A中不含受控源时，令A内所有独立电源为零后得到的无源一端口网络P则为纯电阻网络，利用无源一端口网络的等效变换就可求出端口等效电阻；当线性一端口网络A中含有受控源时，令A内所有独立电源为零后得到的一端口网络P中仍含有受控源，这时，可采用加压法和开路短路法求。图2-10-3（i）加压法：如图2-10-3（a）所示，令有源一端口网络A内所有独立源为零后得到一端口网络P（注意受控源仍需保留），在网络P的端口加上一个独立电压源U（或独立电流源I）计算出端口电流I（或端口电压U），那么。（ii）开路短路法：图2-10-3（b）所示为戴维南等

5、效电路，从中可知：短路电流，当然。当求出有源线性一端口网络A端口的开路电压、短路电流后，也就求出来了（注意的参考方向）。图2-10-4例2-10-1附图例2-10-1利用戴维南定理求图2-10-4（a）所示电路中的电流I为多少？解：将A、B左边部分电路看作有源一端口网络，用戴维南等效电路替代后如图2-10-4（b）所示。（1）求：将A、B端口开路，得到图2-10-4（c）所示电路。由米尔曼公式得：（2）求等效电阻：令A、B以左的三个独立源为零，得到图2-10-4（d）所示电路，则A、B端口的等效电阻为：（3）从图2-10-4（b

6、）中求I：例2-10-2在图2-10-5（a）所示电路中，已知，，求A、B端(图2-10-5例2-10-2附图口的戴维南等效电路。解：（1）求：图2-10-5（a）中A、B端口处于开路状态，列写KVL方程：（2）求等效电阻：下面分别用两种方法求解。（i）开路短路法：开路电压已在（1）中求得，现求A、B端口的短路电流。将A、B端口短接，如图2-10-5（b）所示，从图中易看出：，即则受控源则有：（ii）加压法：将独立电压源置零后，然后再在A、B端口加上一个电压源，如图2-10-5（c）所示。列写KVL方程：又因为：所以：最后，得到

7、A、B端口的戴维南等效电路如图2-10-5（d）所示。二、最大功率的传输条件：当一个线性有源一端口网络化为戴维南等效电路后，在其端口接上可变电阻R，如图2-10-6所示。当已知，那么当R为多少时它能获得最大功率？获得的最大功率又为多少？图2-10-6令，得到：（式2-10-1）此时（式2-10-2）（式2-10-1）就是最大功率的传输条件。若是信号源内阻，R是负载电阻，则当满足最大功率传输条件时，传输效率为50%，即有一半功率消耗在信号源内阻上。例2-10-3在图2-10-7（a）所示电路中，两个有源一端口网络、串联后与R相连，

8、从改变，测得时，；时，。（1）当R为多少时，能获得最大功率？（2）当将图2-10-7（b）所示电路代替R接于A、B端口时，，VCVS的控制系数，求端口电压。图2-10-7例2-10-3附图解：（1）首先将两个有源一端口网络化为戴维南等效电路，分别记为、、、，再将