数学分析1new

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1、数学分析2数学分析容易吗？数学分析很难学理论抽象，逻辑性强数学分析很重要数学后续课程的基础，数学专业考研考博的必考内容数学分析很简单逻辑性强2012-09-29河南财经政法大学数学与信息科学系数学分析数学分析3数学分析与微积分、高等数学数学分析重理论分析，推导，计算（数学专业）微积分重计算（经济管理类）高等数学重计算，内容比微积分含量多（工科）2012-09-29河南财经政法大学数学与信息科学系数学分析数学分析4数学分析学习方法多做题多记题多看书多总结2012-09-29河南财经政法大学数学与信息科学系数学分析数学分析5基本要求作业

2、每次都要做，每周交一次每章讲完，要求大家写一份学习总结…………2012-09-29河南财经政法大学数学与信息科学系数学分析数学分析6§1实数数学分析研究的是实数集上定义的函数,因此我们首先要掌握实数的基本概念与性质.2012-09-29河南财经政法大学数学与信息科学系数学分析数学分析7一、实数的十进制小数表示二、实数的大小三、实数的四则运算四、实数的阿基米德性五、实数的稠密性六、实数与数轴上的点一一对应七、实数的绝对值与三角形不等式2012-09-29河南财经政法大学数学与信息科学系数学分析数学分析8记号与术语R:实数集N:自然数集包含(0)

3、R:正实数集N:正整数集++R:负实数集:任意Q:有理数集:存在Z:整数集2012-09-29河南财经政法大学数学与信息科学系数学分析数学分析9一、实数的十进制小数表示1.任何一个实数都可以用十进制小数表示.若xxR,则a.aaa;+012nxxR,则a.aaa.012n其中aN,a,1,0{,29,},n,2,1.0n2.有限小数xa0.a1a2ak(其中ak0),又可表示为xa.aaa(a)199012k1ka.aaa(a.9)1012k1k2012-09-29河南财经政法大学数学

4、与信息科学系数学分析数学分析10若实数都用无限小数表示，则表达式是唯一的.即:若xa0.a1a2an,yb.bbb,012n则xyanbn,n,2,1,0.用无限小数表示实数，称为正规表示.m3.Q{

5、xx,其中mn,Z,0n}表示有理数集.nxQ,x可用循环十进制小数表示，1如1.04285.772012-09-29河南财经政法大学数学与信息科学系数学分析数学分析11m一般,若x,则xa.aaaaa,012kk1kpn其中pn.反之,若xa.aaaaa,012kk1kpka

6、pai1kj则xa0ipkjpQ.ij1110101104.无理数为无限不循环小数.如:π3.1415926;x.01010010001.2012-09-29河南财经政法大学数学与信息科学系数学分析数学分析12二、实数的大小定义1x,Ry,若+xaaaa.,ybbbb.012n012n是正规的十进制小数表示,规定abab或使nN,00+a.aaab.bbb,而ab.012n012nn1n1x,Ry,规定xyxy.xyR,R,规定y0x.+2012-0

7、9-29河南财经政法大学数学与信息科学系数学分析数学分析13实数的大小关系有以下性质:(1)xyxyxy,,.三者必有其中之一成立，且只有其中之一成立.(2)若则xyyz,,xz.即大小关系具有传递性.2012-09-29河南财经政法大学数学与信息科学系数学分析数学分析14三、实数的四则运算有理数集Q对加、减、乘、除（除数不为0）是封闭的.实数集R对加、减、乘、除（除数不为0）亦是封闭的.实数的四则运算与大小关系,还满足:(1)x,yxR,R,若则y,xy.+)2(xx,yy,则xyxy.121211222

8、012-09-29河南财经政法大学数学与信息科学系数学分析数学分析15四、实数的阿基米德性实数具有阿基米德性:ab,R,Nn,使得nba.++理由如下：设aa.aaa,akN,012n0k1则ak110.设bb0.b1b2bn,bp为第一个不为零的正整数,pk1k1令n10,则nb10a.2012-09-29河南财经政法大学数学与信息科学系数学分析数学分析161例1若则bn0,N,使得b.+n证令a1,由阿基米德性,nnN,+使，b1即1b.n阿基米德(Archimedes,287B

9、.C.－212B.C.,希腊)2012-09-29河南财经政法大学数学与信息科学系数学分析数学分析17五、实数的稠密性.1任意两个不相等