数学分析4测试题1new

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1、数学分析4测试题1一、填空题(每小题4分,共28分)1.用含参量积分定义的贝塔函数B(p,q)=;余元公式B(p,1-p)=2222.曲面x+236yz+=在点(3,2,1)处的切平面方程为,法线方程为.3.将如下积分改变累次积分顺序:33xòòdxf(x,)ydy=.0x24.设L是沿抛物线yx=3从O(0,0)到A(2,12)的一段,则òxdy-=ydx.Lyzxzxy¶(u,vw,)5.设u=,vw=,,==则.xyz¶(x,yz,)22226.全微分(x+2xy-y)dx+(x--2)xyydy的原函数为.7.设S是以原点为中心,每边长为

2、2的正方体的表面,指向外侧,则òò()y+=zdzdx.S二、计算题（每小题9分，共54分）1.讨论函数f(x,y)=+sinxsiny++sin()xy的极值.2.设f(x,y)在区域D上连续,试将积分òòf(x,)ydxdy化为(直角坐标下)不同D22顺序的累次积分:(1)D由不等式y£x,y³0,1xy+£所确定的区域;(2)D是2由抛物线yx=与直线x+2y-3=0及x轴所围成的区域.23.计算积分òòòy1-xdxdydz,其中V由曲面V2222y=-1-x-y,x+zy==1,1所围成.24.应用高斯公式计算积分Òòòxdydz++(

3、z2)ydxdy,其中S为由平面S2y+2z-3=022z=0及圆柱面xy+=1所围成空间区域整个边界的内侧.25.计算òòysinxdxdy,其中D是由y==8x,2yx所围成的区域.Dxdy-ydx6.计算,其中C是取正向的光滑曲线,且闭曲线内部含有原点.Ñò22xy+C1三、证明题(每小题9分,共18分)1.设z=f(x,y)在有界闭域D上具有二阶连续偏导数,且222¶¶zz¶z+=0,¹0,试证f的最大值和最小值只能在D的边界上取得.22¶¶xy¶¶xy22-+()xy2.设D={(x,y)

4、0£xy<+¥,0}£<+¥,证明òòedxd

5、y收敛.D数学分析4测试题2一、填空题(每小题4分,共28分)1.用含参量积分定义的贝塔函数G()s=;当n

6、函数为.7.设S是以原点为中心,每边长为2的正方体的表面,指向外侧,则òò()z+=xdzdx.S二、计算题（每小题9分，共54分）1.求内接于半径为R的半球的最大长方体的长、宽、高.2.设f(x,y)在区域D上连续,试将积分òòf(x,)ydxdy化为(直角坐标下)不同D2顺序的累次积分:(1)D由y=x,(x>0),x+y==>0,yaa(0)围成的区域;(2)D={(x,y)

7、

8、xy

9、

10、+£

11、2}.yxy+3.计算积分òòedxdy,其中D={(x,y)

12、x+y£1,xy³³0,0}.D24.应用高斯公式计算积分òòò()xy++yzzxd

13、xdydz,其中V是由xy³³0,0,V2201££z与xy+£1所确定的空间区域.25.计算òòycosxdxdy,其中D是由y==3,xyx所围成的区域.D26.计算2xydx++(x2)xdy,其中C=+CC,C是按顺时针方向的圆周Ñò121C2222xyxy+=1,C是按逆时针方向的椭圆周+=1.294三、证明题(每小题9分,共18分)1.设z=f(x,y)在有界闭域W连续,且在W内任一子域DÌW都有òf=0,则D在W上f(xy,)0º.1ln(1)+xp2.应用(含参量)积分号下微分法证明:dx=ln2.ò0218+x数学分析4测试题3

14、一、填空题（每题4分，共28分）1.空间曲线方程为F(x,y,z)==0与G(x,yz,)0.若它在点P(x,yz,)的某邻域0000内满足隐函数组定理的条件.则此曲线在P点的切线方程是0.2.G函数定义为G=()s.3.设I=-òxdy2,ydxOA是由O(0,0)到A(2,2)的有向线段,则I的值OA为.22224.设J=+ò()xyds,其中C为曲线xy+=2.则J的值为.C22225.圆锥z=+xy在圆柱体x+£yx内的那部分面积为:.6.若函数P(x,y),Q(x,y)及其一阶偏导数在可求面积的区域D上连续.逐段光æö¶¶PQ滑曲线L是

15、D的边界,则格林公式可得òòç÷+=dxdy,其èø¶¶yxD中L的方向为.22227.球x+y+£za的体积用三重积分表示为,用二重积