数字电路讲义 - 第2讲(逻辑代数及其化简方法)

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1、comparatorX>Ymax(X,Y)muxmux《数字电路》讲义muxmin(X,Y)第2讲逻辑代数和逻辑函数的化简方法教学内容:教材第2章的2.1和2.2节教学目的:掌握逻辑代数的基本规则和定律,以及逻辑函数的化简方法要求:重点掌握逻辑代数的基本定律和逻辑函数的化简方法难点:卡诺图法化简逻辑函数主要内容逻辑代数的基本定律基本定律:类似一般代数的结合,交换和分配律两个重要定律:Mogen定理(反演律)和吸收律逻辑代数的基本规则代入规则,反演规则和对偶规则逻辑函数的化简方法代数法卡诺图(Karnaughmaps)法最小项及其性质,逻辑函数的最小项表

2、达式用卡诺图表示并化简逻辑函数逻辑代数的基本定律与一般代数相似,逻辑代数有以下自明的基本定律0-1律:A+0=A,A+1=A,A+A=A,A+A=1,A·0=0,A·1=A,A·A=A,A·A=0结合,交换和分配律Mogen定理(证明见p.41表2.1.2)ABCABCABCABC吸收律AABA,AABA,AABAB,(AB)(AC)ABCABACBCABAC,ABACBCDABAC逻辑代数的基本规则逻辑代数运算优先级:先括号,再是与,最后是或(简记为先乘后加)逻辑等式两边的

3、任意变量用一个逻辑函数代替,等式仍成立,称这个性质为代入规则根据Mogen定理,已知原函数L,其对应的非函数是将原函数表达式中的“与变或,或变与”,再将“原变量变为非变量,非变量变为原变量”,并将“1变0,0变1”所得到的表达式,称这个规则为反演规则(注意操作顺序,且保持非变量以外的非不变)已知逻辑函数L,将L中的“与变或,或变与”,并将“1变0,0变1”所得到的表达式,称为L的对偶,记为L’.如果某逻辑等式成立,则等式两边的对偶式仍相等,称这种规则为对偶规则反演规则应用示例写出LABCDE的非函数,并验证之解LA(BC)DE用真值表来验证ABCD

4、EL/L0000010000010100010100001110…11110101111110课堂练习：请分别写出LABC(BC)的数偶的非函数和对偶式式,并验证之逻辑函数的化简化简逻辑函数之目的根据简化的逻辑函数(表达式)所构成的逻辑电路也是简化的,节省器件,减少门电路种类,降低成本,提高可靠性一般门电路类型是逻辑与,或和非门,化简逻辑函数为最简的与-或,或-与,与-或非,与非-与非,或非-或非等形式,以满足电路设计的需要逻辑函数的化简方法代数法具体方法:运用逻辑代数的基本定律和基本规则特点:无特殊步骤,往往需要某些技巧,结果不一定是最简的Karn

5、aughmaps法(重点)具体方法:根据逻辑函数的最小项表达式及其性质特点:“三步法”确定最简逻辑表达式,步骤固定,结果准确逻辑函数的化简方法代数法根据逻辑代数的基本定律和规则,按以下方法并项法,配项法,吸收法和消去法上述几种方法的组合示例:将LABDABDABDABCDABCD化简为最简与-或表达式,并验证之,再给出相应的逻辑电路解LABDABDABDABCDABCDAB(DD)ABDABD(CC)请你给出验证结果.再用ABABDABDABAB(DD)与门,或门,非门画出逻辑电路.ABAB?问:对上述的逻辑函

6、数,假设只用“或非门”元件,我们该如何做?Karnaughmaps相关的概念逻辑变量的最小项(某些参考书上称其对偶项为“最大项”)n个逻辑变量有2n个最小项(每一项中每个变量的原/非变量仅出现一次)最小项的性质任意最小项,输入变量只有一组值可以使其为1,该值使其它所有最小项为0.因此,无论输入变量取何值,任意两个最小项之积为0;全体最小项之和为1n21用最小项表示逻辑函数L(I,,I)mn1i0i其中I,,,…,I为降序排列的n个输入变量n1nk1mi为最小项编号,ik1Ik2因为“0+1=1”,一般略去为0的最小项,简写如L(I,I

7、,I)=∑m(157)(1,5,7)321用KM表示逻辑函数基本方法Karnaughmaps(KM)是用图形方法表示逻辑函数的真值表232,3和4个变量逻辑函数的KM表示及其形成过程如下ABC01BC00011110CD00011110?DD讨论下面问题:000100000010110100000000010011001000(1)这里的画法和教材的方法有区别.它们等101111001011111101010001010111011001价吗?一个特定逻辑110011011111111011函数的KM是唯一的CCCC10001001