数字电路逻辑设计 第2章 逻辑函数及其化简

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1、第二章逻辑函数及其化简2.1逻辑代数2.2逻辑函数的简化布尔代数Booleanalgebra：用一种数学运算的代数系统描述人的逻辑思维规律和推理过程。1854年，由英国数学家GeorgeBoole在他的一篇论文《思维规律的研究》（Ainvestigationofthelawsofthought）中提出，建立了计算机的计算符号语言中进行逻辑推理的基本规律。逻辑代数Switchingalgebra：在1938年，由贝尔实验室的研究人员ClaudeE.Shannon指出如何将布尔代数的一些基本前提和定理应用于继电器的分析与描述，称为二值布尔代数，或开关代数。继电器是当时最常用的数字逻辑

2、元件，继电器的接触状态（打开或闭合）用0或1表示。逻辑代数是二值逻辑运算中的基本数学工具逻辑代数广泛应用于数字系统的分析和设计逻辑代数中的几个概念1.逻辑状态LogicState：当事物的某些特性表现为两种互不相容的状态，即①某一时刻必出现且仅出现一种状态②一种状态是另一种状态的反状态则用符号0、1分别表示这两种状态，称逻辑状态。即：0状态(0－state)和1状态(1－state)一般，0状态——逻辑条件的假或无效，1状态——逻辑条件的真或有效。(两种状态无大小之分)2.1逻辑代数2.逻辑变量LogicValue：逻辑代数中的变量一般用大写字母A、B、C、…表示，逻辑变量的取值

3、只有两种，即逻辑0和逻辑1。逻辑常量LogicConstant：逻辑状态保持不变，取值“0”或“1”。3.逻辑电平LogicVoltage：01LH逻辑状态逻辑电平正逻辑规定（约定）注：本书均采用正逻辑约定。H电平L电平1状态0状态4.逻辑函数LogicFunction：对于任何一个电路，若输入逻辑变量A、B、C、…的取值确定后，其输出逻辑变量F的值也被惟一地确定了，则可以称F是A、B、C、…的逻辑函数，并记为关系如下图所示：F=f(A,B,C…)实现f(A,B,C…)的逻辑网络ABF1．与运算AB灯L不闭合不闭合闭合闭合不闭合闭合不闭合闭合不亮不亮不亮亮2.1.1基本逻辑与或非

4、设：开关闭合=“1”开关不闭合=“0”灯亮，L=1灯不亮，L=00101BLA0011输入0001输出与逻辑真值表与逻辑——只有当决定一件事情的条件全部具备之后，这件事情才会发生。1．与运算2.1.1基本逻辑与或非0101BLA0011输入0001输出与逻辑真值表与逻辑表达式：读作“L等于A与B”在不致于混淆的情况下，可以把符号“·”省掉。在有些文献中，也采用∩、∧、&等符号来表示逻辑乘2．或运算或逻辑——当决定一件事情的几个条件中，只要有一个或一个以上条件具备，这件事情就发生。AB灯L不闭合不闭合闭合闭合不闭合闭合不闭合闭合不亮亮亮亮2．或运算AB灯L不闭合不闭合闭合闭合不闭合

5、闭合不闭合闭合不亮亮亮亮或逻辑表达式：L＝A+B0101BLA0011输入0111输出或逻辑真值表3．非运算非逻辑——某事情发生与否，仅取决于一个条件，而且是对该条件的否定。即条件具备时事情不发生；条件不具备时事情才发生。A灯L闭合不闭合不亮亮3．非运算A灯L闭合不闭合不亮亮LA0110非逻辑真值表非逻辑表达式：1、逻辑乘基本运算规则为：0·0=00·1=01·0=01·1=10·A=01·A=AA·A=A2.1.1基本逻辑运算“有0则0”2、逻辑加运算规则为：0+0=00+1=11+0=11+1=10+A=A1+A=1A+A=A2.1.1基本逻辑运算“有1则1”3、

6、逻辑非运算规则为：2.1.1基本逻辑运算“求反”4、复合逻辑运算全高出低，一低出高（1）．与非——由与运算和非运算组合而成。0101BPA0011输入1110输出“与非”真值表&ABP=AB4、复合逻辑运算全低出高、一高出低（2）．或非——由或运算和非运算组合而成。0101BPA0011输入1000输出“或非”真值表ABP=A+B≥14、复合逻辑运算（3）．与或非逻辑运算——由与运算和或非运算组合而成AB&CDP14、复合逻辑运算不同为1（4）．异或——异或是一种二变量逻辑运算，当两个变量取值相同时，逻辑函数值为0；当两个变量取值不同时，逻辑函数值为1。P=AB=AB+AB0

7、101BPA0011输入0110输出“异或”真值表BAP=A=1+B4、复合逻辑运算相同为1（5）．同或——P=A⊙B=A·B＋A·BABP000110111001“同或”真值表ABP=A⊙B=1（5）．同或——P=A⊙B=A·B＋A·B常用异或和同或运算公式此外，(A的个数为偶数)(A的个数为奇数)2.1.3真值表与逻辑函数解：第一步：设置自变量和因变量。第二步：状态赋值。对于自变量A、B、C设：同意为逻辑“1”，不同意为逻辑“0”。对于因变量P设：事情通过为逻辑“1”，没通过