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1、学校代码10530学号201510111147分类号O175密级公开硕士学位论文两类分数Langevin方程反周期边值问题解的存在性学位申请人王莎莎指导老师李成福教授学院名称数学与计算科学学院学科专业数学研究方向微分方程与动力系统二〇一八年四月八日两类分数Langevin方程反周期边值问题解的存在性学位申请人王莎莎导师姓名及职称李成福教授学院名称数学与计算科学学院学科专业数学研究方向微分方程与动力系统学位申请级别理学硕士学位授予单位湘潭大学论文提交日期2018{04{08ExistenceofSolutionsforTwoClassesofFractiona
2、lLangevinEquationswithAntiperiodicBoundaryValueProblemsCandidateShashaWangSupervisorProf.ChengfuLiCollegeSchoolofMathematicsandComputationalScienceProgramMathematicsSpecialityDi erentialEquationsandDynamicalSystemsDegreeMasterofScienceUniversityXiangtanUniversityDateApril8th,2018摘要
3、近些年,分数阶Langevin方程在物理、生物化学、经济、科技、数学等领域都有着广泛的应用,故引起了人们对其进一步的研究.本文主要讨论了具有Caputo导数的两类分数阶Langevin方程反周期边值问题解的存在性.第二章讨论了如下方程解的存在性:⎧⎨?????(?+?)?(?)=?(?,?(?)),0≤?≤?,⎩?????(0)=−?(?),??(0)=−??(?),其中,?是正常数,1
4、压缩映射原理和不动点定理讨论上述分数阶微分方程反周期边值问题解的唯一性与存在性.最后,通过例子阐述主要的结果.第三章是在第二章的基础上,引入非线性项进一步讨论分数阶Langevin方程解的唯一性和存在性:⎧⎨????′?(?+?)?(?)=?(?,?(?),?(?)),0≤?≤?,⎩?????(0)=−?(?),??(0)=−??(?).关键词:分数阶Langevin方程;Caputo导数;反周期边值问题;不动点定理.IAbstractInrecentyears,thefractionalLangevinequationhasbeenwidelyusedin
5、physic-s,biologicalchemistry,economy,technologyandmathematics,soithasbeenfurtherstudied.Inthispaper,wediscusstheantiperiodicboundaryvalueproblemoffrac-tionalLangevinequationswithCaputoderivative.Inchapter2,wediscusstheexistenceofsolutionstothefollowingequations:⎧⎨?????(?+?)?(?)=?(?
6、,?(?)),0≤?≤?,⎩?????(0)=−?(?),??(0)=−??(?),where?isthepositiveconstant.1
7、ialequationsmentionedabovearediscussedbyusingBanachcontractionmappingprincipleandthe xedpointtheorem.Atlast,themainresultsareillustratedbyexamples.Inchapter3,basedonthesecondchapter,theuniquenessandexistenceofsolutionsforfractionalLangevinequationsarediscussedbyintroducingnonlinear
8、terms:⎧⎨????′?(?+?)?(?)=?(
