第4章 恒定电场打印版

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1、2011-4-19第四章恒定电场概念什么是“恒定电场”？主要内容由电源产生的存在于恒定电流空间的电场。电流密度、欧姆定律（本征方程）静电场中电流连续性方程导体内部场强为0,导体是等势体,表面是等势面;导电媒质中的恒定电场恒定电场中无散性、无旋性、拉普拉斯方程导体内有恒定电场,导体不是等势体,表面不是等势面;导电媒质中的能量损耗（焦耳定律）但电荷分布是不变的,因此电场特性与静电场相似。边界条件恒定电场与静电场的比拟考虑介质损耗的电容器第四章恒定电场中国民航大学电子信息工程学院1第四章恒定电场中国民

2、航大学电子信息工程学院2§4.1§4.1电流密度电流密度电流密度与电流强度电流密度GG体电流密度J=ρvJGJG⎛⎞ΔIJ=lim⎜⎟(A2)I=∫JdS•Δ→S0⎝⎠ΔSmSGG面电流密度J=σvSSΔIJ=lim()AmSΔ→l0Δl⊥第四章恒定电场中国民航大学电子信息工程学院3第四章恒定电场中国民航大学电子信息工程学院4§4.1§4.1微分形式的欧姆定律电流密度电导率具体数值举例电流密度“电导”－导电….电阻－“阻电”JGJG7J=σE导体：良导体(σ>10)理想导体(σ→∞)7银：σ=6

3、.17×10(S/m)7铜：σ=5.8×10(S/m)电导率介质：理想介质(σ→0)有漏电的介质(σ>0)海水：σ=5(S/m)−15橡胶：σ=1×10(S/m)第四章恒定电场中国民航大学电子信息工程学院5第四章恒定电场中国民航大学电子信息工程学院612011-4-19§4.1§4.1欧姆定律电流密度例4.1（p84）电流密度设媒质的某区域中电流为I，两端电压为U，从”微分形式”出发，推导U与球形电容器内外导体半径分别是ab,,两导体间I之间的关系.介质参量为，，μ0ε,求此电容器的漏电导。σG

4、GI=∫J•dS=JSSGGJ=I/SJ=σEE=U/lGGllU=∫E•dl=ElR=U=⋅IlσSσSURI=⋅第四章恒定电场中国民航大学电子信息工程学院7第四章恒定电场中国民航大学电子信息工程学院8§4.2电流§4.2电流电流连续性方程(2-1)连续性方程电流连续性方程(2-2)连续性方程电荷既不能产生又不能消灭GG∂qG∂ρ物体带电和电流等现象其实是电荷迁移的过程。∫J•dS=−∇•J=−S∂t∂t电荷守恒定律:单位时间内流出任意闭合面的电量等于该封闭面内总电量的减少率。∂ρ恒定电流：=

5、0GG∂q∂t∫J•dS=−S∂tGGG∫SJ•dS=0∇•J=0GGG∂q∂∫J•dS=∫∇•J⋅dV−=−∫ρ⋅dVSV∂t∂tVG∂ρ如果闭和面包围的是电路中的节∇•J=−点，就得到基尔霍夫电流定律。∂t第四章恒定电场中国民航大学电子信息工程学院9第四章恒定电场中国民航大学电子信息工程学院10§4.３导电媒质§4.３导电媒质导电媒质中恒定电场的散度中的恒定电场导电媒质中恒定电场的旋度中的恒定电场G∇•J=0GGGGG∇•(σE)=σ∇•E+E•∇σ=0与静止电荷产生的电场相同，恒定电场也是

6、保守场。J=σEGGGG∇σv∫lEdl•=0∇•E=−E•σG对于均匀媒质∇σ=0∇×E=0G∇•E=0表明媒质中的电荷体密度为０，电荷分布在表面。第四章恒定电场中国民航大学电子信息工程学院11第四章恒定电场中国民航大学电子信息工程学院1222011-4-19§4.３导电媒质§4.３导电媒质拉普拉斯方程中的恒定电场基尔霍夫电压定律中的恒定电场均匀介质中恒定电场的电位满足拉普拉斯方程。闭合回路中的总电动势与回路中各段电阻上总的电压降相等。GGJGJG电源内部的∇×E=0∇•=∇•JEEσσ=∇•

7、=0非静电力场JGJGGJ=+σ(EE')GGE=−∇ϕ∇•=E0JGJGJGJGJGGGJGG=E+E'v∫∫∫lll•=•+•dlvvEdlE'dlσσIdlJGG2=•E'dl∇=ϕ0vv∫∫llσS微分电阻第四章恒定电场中国民航大学电子信息工程学院13第四章恒定电场中国民航大学电子信息工程学院14§4.4导电媒质§4.4导电媒质焦耳定律中的能量损耗例4.2中的能量损耗为了补偿自由电子运动产生的能量损耗，外电场力必须作功。同轴线内外导体半径分别为a和b，其间填充介质的电导率为σ，内外导体间

8、的电压为U，求此JGGdW=•dqEdl同轴线单位长度的功率损耗。JGGdWdqEdl•JGGJGJGJGJGP===•=•IEdlJEdlS=•JEdVdtdt传导电流JGJG单位体积的功率损耗p=•JE焦耳定律的微分形式+U-22漏电流P=====pSlSJlEIUIRU/R第四章恒定电场中国民航大学电子信息工程学院15第四章恒定电场中国民航大学电子信息工程学院16§4.5恒定电§4.5恒定电分界面处的电流和电场场的边界条件边界条件的应用场的边界条件法向G做一个“扁盒子”σ1JJ=JJ/σ=