第2章静态电场与恒定电场

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1、第2章章静态电场与恒定电场章静态电场与恒定电场主讲教师：：毕岗：毕岗基本内容2.1电场强度2.2静电场的基本方程2.3电位2.4静电场中的导体的介质2.5介质中的静态电场基本方程2.6恒定电场和电流2.7边值条件，，，唯一性定理与镜像法，唯一性定理与镜像法2.8导体系统的电容与静电场的能量习习习题习题题题返回2.1电场强度2.1.1库仑定律库仑定律（Coulom'sLaw）q1q2q1q2F=Rˆ=R1223是静电现象的基本实验定4πε0R4πε0R律，表明固定在真空中相距为R的两点电荷q1与q2之间的F作用力：正比于它们的电荷12q量的乘

2、积；反比于它们之间2距离的平方；作用力的方向RRˆ=R沿两者间的连线；两点电荷单位矢量Rq同性为斥力，异性为吸力1（如图所示），表达式为两个点电荷的相互作用返回2.1.2电场1.点电荷的电场强度设q为位于点S(x′,y′,z′)zR=r−r′处的点电荷，在其电场中点(x′,y′,z′)场源xyz),,(源源P(x,y,z)处引入试验电荷qt，如图所示。根据库仑定律，q受到的r′rt作用力为F，则该点处的电场强O度(EelectricFieldIntensity）定y义为xFqRˆ图2-1-1场点与源点E=lim=2qt→0q4πεRt0将观

3、察点P称为场点，其位置用坐标(x,y,z)或r来表示，把点电荷所在的点S称为源点，其位置用坐标(x’,y’,z’)或r’来表示，源点到场点的距离矢量可表示为R=r-r’。直角坐标系中，R=a(x-x’)+a(y-y’)+a(z-z’)，xyz其大小为222R=(x−x′)+(y−y′)+(z−z′)zR=r−r′P因此，上式又可以表达为S(x′,y′,z′)场源(x,y,z)源源1∂11R∇=Rˆ=−Rˆ=−r′r23R∂RRRROyxq1E=−∇4πε0R当空间中同时有n个点电荷时，场点的电场等于各点电荷q在该点产

4、生的电场强度的矢量和，即inq1iE=E1+E2+…+En=−∑∇i=14πε0Ri2.分布电荷的电场强度假设电荷是集中在一个点上，从宏观的角度讲，电荷是连续的分布在一段线上、一个面上或一个体积内的。①线电荷密度（ChargeLineDensity）：当电荷分布在一细线（其横向尺寸与长度的比值很小）上时，定义线电荷密度为单位长度上的电荷∆qρ=liml∆l→0∆l式中，Δq是长度元Δl上的电荷。②面电荷密度（ChargeArealDensity）：当电荷分布在一个表面上时，定义面电荷密度为单位面积上的电荷∆qρ=limS∆S

5、→0∆S式中，Δq是面积元ΔS上的电荷。③体电荷密度（ChargeVolumeDensity）：如果电荷分布在一个体积空间内，定义体电荷密度为单位体积内的电荷∆qρ=limV∆V→0∆V式中，Δq是体积元ΔV内所包含的电荷。分布电荷所产生的电场强度设电荷以体密度ρ(r')分布在体积V内。在VV内取一微小体积元dV'，如上图所示，其电P(r)荷量dq=Rρ(r)dV'，其视为点电荷，则它在VdV′场点P(r)处产生的电场为ρVr′r′dqRˆρ(r)RˆV′dE==dV224πεR4πεR00O体积V内所有电荷在P(r)处所产生的总电场为体电

6、荷产生的场1ρV(r′)ˆ11′E=∫2RdV′=−∫ρV(r′)∇dV4πεVR4πεVR00用类似的方法可求得电荷分布为ρ(r′)和Sρl(r′)时电场强度的表达式分别为1ρS(r′)ˆ11′E=∫S2RdS′=−∫SρS(r′)∇dS4πε0R4πε0R1ρl(r′)ˆ11′E=∫l2Rld′=−∫lρl(r′)∇ld4πε0R4πε0R称之为电场强度的矢量积分公式。当电荷分布已知时，就可由它们求得其电场强度。例无限长直线l上均匀分布着线密度为ρ的线l电荷,如下图所示，求线外一点的电场强度。无限长线

7、电荷的场2.2真空中的静电场基本方程2.2.1静电场的通量nˆE在正电荷产生的电场中放置一个面积为S1的EES1曲面，则穿过S1曲面的电力线的多少称为电qE场的通量。那么怎样来定量计算电场的通量E呢？根据电场的通量的含义，我们可以用下EE式来计算，即EΦ=E⋅dS图2-2-1电力线、电通量、E∫∫1s微面元和法向方向这里dS1为微面元，可以表示为dS1=nˆdS1，nˆ为与微元垂直的单位矢量，称为微面元的法向方向，dS1为dS1的大小，即微面元的面积，如图2-2-1所示。电场强度矢量沿闭合面的积分若在无限大真空中有一点电荷，以该点电荷所处为

8、球心作半径为r的球面，如图2-2-2（a）所示。其电场强度通量为(a)(b)qqqE⋅dS=rˆ⋅dS=dS=图2-2-2闭合曲面的电通量∫S∫S4242∫Sπεrπεrε000