第3章 恒定磁场上打印版

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1、3.1散度方程第三章恒定磁场安培定律（安培力的定律）及旋度方程d源：恒定电流静电荷ddld2C安培力定律（毕奥萨伐尔定律）库仑定律dl21R散度和旋度方程散度和旋度方程C1矢量(标量)磁位电位ddr2r磁偶极子电偶极子1磁场中的介质电场中的介质O边界条件边界条件两个恒定电流回路之间所存在的作用力自电感和互电感自电容和互电容ddddμIdl××()Idle02211R磁场能量和磁场力电场能量和电场力F=12îî∫∫24πRCC21第三章恒定磁场中国民航大学电子信息工程学院1第三章恒定磁场中国民航大学电子信息

2、工程学院23.1散度方程3.1散度方程磁导率及旋度方程磁感应强度(磁通密度)及旋度方程dddddddμ0Idl22××()Idle11RdμIdl××()IdleF=02211R12îî∫∫2F=4πR12îî∫∫2CC214πRCC21真空中磁导率：dd−7d⎡μIdle×⎤ddμ=4π⋅10(H/m)=×Idl⎢011R⎥0îî∫∫222=∫I2dl2×BCC21⎢⎣4πR⎥⎦C2真空中介电常数：1dd−12dε0=9=8.85×10(F/m)μ0Idle11×RT(特[斯拉])4π⋅9×10B=14

3、πî∫R2Wb/m2(韦[伯]/米2)=?C1ε⋅μ00第三章恒定磁场中国民航大学电子信息工程学院3第三章恒定磁场中国民航大学电子信息工程学院4d3.1散度方程3.1散度方程洛伦兹力dF及旋度方程毕奥－萨伐尔定律(2-1)及旋度方程ddddzF=×IdlB=dFd12îî∫∫2212dBCC22dddR=rr−'ddddqdddddF=×=IdlB()()vdt×=×BdqvBdrddtIdldr'oyx既有电场又有磁场时：ddddddddddμμIdl×−(rr')Idl×eFq=+×EqvBdB==0

4、0Rddd32d44ππrr−−''rr第三章恒定磁场中国民航大学电子信息工程学院5第三章恒定磁场中国民航大学电子信息工程学院613.1散度方程3.1散度方程毕奥－萨伐尔定律(2-2)及旋度方程电流强度及旋度方程daB⎛⎞ΔqdqI==lim⎜⎟Δ→t0⎝⎠ΔtdtddRdμ0Idl×edθ线电流B=RIdlî∫24πCR¾电流：电荷的时间变化率！dddμJe×¾单位：安、安培(A)面电流B=0SRdS′4π∫S'R2¾“电流”是标量！dddμJe×体电流=0R′BdV4π∫V'R2第三章恒定磁场中国民航

5、大学电子信息工程学院7第三章恒定磁场中国民航大学电子信息工程学院83.1散度方程dd体电流密度及旋度方程Δt时间电荷移动的距离为vΔt面元ΔSdd通过该面元的电荷量：ΔQ=ρ⋅((vΔt)•ΔS)1.在垂直于电荷流动的方向取面元——ΔSΔQdd2.设通过该面元的电流为——ΔI通过该面元的电流：ΔI==ρ⋅(v•Δs)dΔt3.定义电流密度矢量——J⎛⎞ΔI电流密度J=lim⎜⎟•方向：正电荷运动方向Δ→S0⎝⎠ΔS•大小为：ddJ=ρv矢量ds⎛⎞ΔIJ==lim⎜⎟?(A2)Δ→S0⎝⎠ΔSmddIJd

6、=∫•S标量Sdl第三章恒定磁场中国民航大学电子信息工程学院9第三章恒定磁场中国民航大学电子信息工程学院103.1散度方程3.1散度方程面电流密度及旋度方程例3.1（p56）及旋度方程⎛⎞ΔI一无限长的直导线，其电流为I，求离导线JS==lim⎜⎟?(Am)dΔ→l⊥0⎝⎠Δl的垂直距离为r的P点的磁场强度H。⊥zΔQ=σS⋅(v⋅Δt)⋅Δl⊥σSdΔI=σ⋅v⋅ΔlvrPS⊥αRdddeRJv==σ?(A)vΔtIdlSSmΔl⊥电荷在薄层中流动第三章恒定磁场中国民航大学电子信息工程学院11第三章恒定

7、磁场中国民航大学电子信息工程学院1223.1散度方程3.1散度方程例3.2（p57）及旋度方程恒定磁场的散度方程及旋度方程平行于x轴的金属棒置于均匀恒定磁场eB之中，金属棒长度yd为d，以速度v沿导体轨道（不计其电阻）滑动（不计其摩擦∇•=B0(微分形式)力），导体轨道端接电阻R，试求使金属棒（不计其电阻）以速度v滑动所需要的外给机械功率P。m此即磁通连续性方程，表明恒定磁场散度x处处为0，是无散度源的场。ddddld证明方法1：直接对B取散度；RBvddz证明方法2：将B表示为某个矢量的旋度。第三章恒定

8、磁场中国民航大学电子信息工程学院13第三章恒定磁场中国民航大学电子信息工程学院143.1散度方程3.1散度方程证明方法1(2-1)及旋度方程证明方法1(2-2)及旋度方程ddddμJe×Bd=0RV′dd∇•B4π∫V'R2⎡⎛⎞1d⎤∇•(AF×)∇•∇⎢⎜⎟×J⎥dd⎣⎝⎠R⎦dddd=FA•∇×()−•∇×AF()μJe×=∇0•R′dV4π∫V'R2d⎛⎞⎛⎞11d=J•∇×∇⎜⎟⎜⎟−∇•∇×Jddμ⎡⎤Je×⎝⎠⎝