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《一类随机利率下的变额寿险模型研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第QR卷第S期数学理论与应用H34DQRY3DSQ##R年T月5I:*U5I:>&IV:*UWGXIYZIPPV>&I:>WY//(9DQ##R!一类随机利率下的变额寿险模型研究陈海兵韩素芳（中南大学数学科学与计算技术学院，长沙，!"##$%）摘要本文对随机利率采用在原点反射的布朗运动以及负二项分布建模，具体以即时给付的综合人寿保险模型为研究对象，对寿险理论中的保费，年金以及责任准备金进行研究，并给出相应的表达式。关键词随机利率反射布朗运动变额寿险精算现值责任准备金!"#$%&’()*+),,’-.’%/+,)0’$#1)23)#3’(
2、)+43-/5(,$2)(6/$(%/27)(%’85(#/2/,#7)#/&’()*+,-,).*+)/01+).（/2’334315+6’(7+6,2+4/2,()2(+)8&37906,).:(2’)343.;，&/<，&’+).=’+，!"##$%）!0,#2)6#>)6’,=9+9(?，@((=6+-4,=’6’(738(413?=632’+=6,2,)6(?(=6-;?(14(26(8A?3@),+)736,3)+)8-36’)(.+6,B(-,)3C7,+48,=6?,-06,3)D:’()@(23)2?(6(4;23)2
3、(?)3)+)+..?(.+6(4,1(,)=0?+)2(738(4@,6’6’(8(+6’-()(1,6,=+260+44;9+,8+==33)+=6’(,)=0?(88,(=，=608;3)6’(9?(7,07，+))0,6;+)8?(=(?B(316’(4,1(,)=0?+)2(6’(3?;DE,)+44;，@(.,B(6’(23??(C=93)8,).(F9?(==,3)31,6D9/&:’2%,:’(=632’+=6,2,)6(?(=6G(14(26(8A?3@),+)736,3)H+?,+6,3)+44,1(,)=0?+)2
4、(I260+?,+49?(=()6B+40(G(C=(?B(;预备知识连续的!年期变额寿险：即保险期限是!年，如果保险人在第!年末生存，则保险公司不需要给付保险金，如若保险人在保险期内死亡，则保险人立即给付相应的保险金。投保额记作"（#），为#的函数。现假设保险人投保时的年龄是$岁，用（$）表示年龄为$岁的人，%（$）表示（$）的剩余寿命，#&$表示（$）活到$J#岁的概率，!$表示$岁时的死亡率，即活到$岁的人’#&$在后一瞬间死亡的概率，KL#&$M!$J#表示（$）在$J#岁的死亡率。则%（$）的概率密度’#函数为：(（%#）M#
5、&$!$J#（"）过去的讨论均为特殊的单一的分布，如N,()(?过程、)—*过程、O+0==过程、P3,==3)过程!俞政教授推荐收稿日期：Q##R年S月!日’数学理论与应用等，现采用负二项分布和在原点反射的布朗运动联合建模：!（"）!"（#$%!"）%"&#（"）&%$#（"）（’）其中&#（"）&为在原点发射的布朗运动，#（"）为一标准的布朗运动，#（(）!(，#（"）服从参数为$，%的负二项分布#&（$，%），且相互独立，"，是与"无关的相互独立的随机变量，可视$作权数，!是常数利息力。则此类变额寿险的给付现值函数可表示为：+（"
6、）*（"），(!)!,’（"）!()*)!{（*）(，)),+!（"）其中+（"）为投保额，*（"）!-为贴现函数。!保费及年金的精算现值定理"在上述假设和条件下，保费的精算现值即趸缴纯保费为：0,$’%.$!’+（"）-’"（$+（"""））%1"/,,ò$%!"%(+$)"/&/%"($+（$+%）-证明由独立性假设易知：$./,,!2#［2#［2（)’（"）&!）］］,+"（#$%!"）+"&#（"）&+$#（"））3（"）1"!ò’（"）2（-)(,+"（#$%!"）（-+"&#（"）&（-+$#（"））3（"）1"（-）!ò+
7、（"）-2#2#)(因为&#（"）&是原点反射的布朗运动，可以得到其分布函数：4（&#（"）&!5）!4（#（"）!5）+4（#（"）!+5）!’4（#（"）!5）+$’’5+/!ò-’"1"+$"’’"+.则&#（"）&的密度函数为’5’+3（5）!-’"，(!5/%.#（"）"’’"故’%.’+52（-+"&#（"）&）!-+"5-’"15#ò’’"(’$’%.（5%"）"$+!’-’ò-’"15"’’"($’"!’-’（$+%（"""））其中：’/$+5%（/）!ò-’15（0）+."’’"又由假设可知#（"）有分布：一类随机利率
8、下的变额寿险模型研究/%"$#$%$!（"（#）!$）!()&（$#&）$其中$为非负整数故$%%"$#$&#!"（#）#!$%$’（()）!!)()&（$#&）!(#!)（’）$!&$$#（$#&）)把（
