随机利率下的寿险精算模型【文献综述】

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1、毕业论文文献综述数学与应用数学随机利率下的寿险精算模型1、引言利率问题一直是寿险精算学研究的重点问题。一般的精算模型都是建立在确定利率情况下的，然而，实际应用中经常遇到随机利率的情形。由于在实际应用中没有一个确定的随机利率下的寿险精算模型，国内许多寿险行业遭受了利率波动的冲击，造成较大的经济损失。国内外许多学者对随机利率问题进行了一定程度的研究，不同的时期研究的侧重点又有所不同。2、国内外相关文献研究2.1国外相关文献综述传统的精算理论假定利率是确定的，目的是为了简化计算。但作为一种长期性的经济行为，投保期间，政

2、府政策、经济周期等因素的不确定性，采用固定利率就可能带来预期与实际价值之间的差额。因此，国外学者开始对利率的随机性进行研究。从总体看，研究大都利用orentein-unlenbeck过程、Wiener过程、gauss过程或时间序列方法等建立随机利率条件下的寿险精算模型。Bellhouse和panjer（1981）[1]研究了在利息力独立、同正态分布条件下生存年金的1阶、2阶矩。但该模型的假定条件太理想化，与实际偏差较大。Beekman和Fuelling（1990，1991）[2]-[3]分别通过O-U过程和Wie

3、ner过程建模，求出了某些年金的前二阶矩。EtienneMarceau和PatriceGaillardetz（1999）[4]运用MonteCarlo方法估计了利率和死亡率随机条件下损失随机变量的分布，其中随机利率采用的离散形式。AbrahamZaks(2001)[5]研究了利率为独立同分布和Wiener过程下即期给付年金的积累函数期望和方差。Perry和Stadje（2001）[6]在Zaks的基础上进一步研究了稳定条件AR(p)利率模型下生存年金的峰度、偏度表达式。Parker（1996，1997）[7]-[

4、8]讨论了随机利率下现值函数问题和寿险资金的融资风险问题。JamesM.Carson等（2007）[9]通过建立GARCH-M模型，研究了寿险公司对利率波动的敏感度。MichaelLudkovski和VirginiaR.Young（2008）[10]研究了在完全随机情况下的的连续时间模型，推导出了年金价格的线性微分方程，并对其进行了比较静态分析。2.2国内相关文献综述随着国内保险业务的发展，国内许多学者也逐渐认识到利率波动对寿险产品具有较大的影响力，从而开始研究随机利率下的寿险模型。由于国内关于随机利率的研究起步

5、较晚，大多数文献都是在国外相关理论研究和实证研究基础上进行的。吴金文、杨静平和周俊（2001）[11]针对随机利率寿险模型，考虑一保单组的平均给付额的性质，给出了随机利率与常数利率的平均给付成本的比较。分析结果表明，投保人数的增加，并未降低随机利率的风险。刘凌云和汪荣明（2001）[12]以即时给付的一类增额寿险为研究对象，考虑突发事件对利率的影响，对随机利率采用Gauss过程和Poisson过程联合建模，给出了即时支付的增额寿险的给付现值的各阶矩，并在特殊条件下给出了矩的简洁表达式。欧阳资生（2003）[13]

6、对随机利率采用Wiener过程和Orentein-Uhlenbeck过程进行建模，得到了增额寿险现值函数的矩的一些相关结果。郎艳怀（2004）[14]建立了一个随机利率下的综合寿险模型，把集中保险产品统一在其中，并假定利息力函数是一个随机过程，可以根据实际情况调整参数，获得不同的随机利率下的保险产品。高建伟和丁克诠（2006）[15]利用时间序列理论，将可逆MA(1)，MA(2)随机利率模型推广为可逆MA(q)和一般MA(q)模型，给出判定MA(q)模型中q阶数的计算步骤。并根据缴费预定型养老金精算现值理论，建立

7、了随机利率模型下退休职工一单位元生存年金的精算现值模型。东明（2007）[16]研究了随机利率背景下的寿险保单组均衡保费的确定问题。证明了当保单数趋于无穷多时，平均损失变量按概率收敛于某一个随机变量，并得到了该随机变量的近似分布函数。陈海兵和韩素芳（2008）[17]以即时给付的综合人寿保险模型为研究对象，对随机利率采用在原点反射的布朗运动和负二项分布建模，继而给出了寿险理论中的保费，年金以及责任准备金的表达式。关清元和陶菊春（2009）[18]针对三种不同的随机利率假设，得到相应的寿险精算现值模型及其性质。并且

8、根据组合理论，获得了多种寿险组合精算现值模型。3、本文论题的提出本文拟在传统寿险精算的基础上，引入随机利率模型。假定随机利率的基本分布，讨论生存年金组合值和寿险准备金的表达式。参考文献：[1]BellhouseD.R.,H.H.Panjer.Stochasticmodelingofinterestrateswithapplicationstolifecontingenci