随机利率下的连续型增额寿险精算研究

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1、随机利率下的连续型增额寿险精算研究摘要利率风险一直以来都是保险公司面临的最主要的风险形式，特别是对于寿险公司在进行保费定价和准备金提留时，预定利率哪怕是细微的变化，都可能造成保险公司营运上的巨大波动，并威胁到保险公司的正常经营。寿险中的利率随机性问题，是近年来寿险精算研究的热点之一。本文对随机利率下的n年期连续型增额寿险问题进行了讨论。常见的增额寿险形式有线形的、几何增长的和指数增长型的；常见的死亡力假设有四种：DeMoivre假设、Gompertz假设、Makeham假设和Weibull假设。本文对随机利率采用Wiener过程、反射Brown运动过程建模，并在常见的四种死亡力假设下给出了

2、常见的三种增额寿险的精算现值和方差的表达式；考虑到突发事件的影响，又对随机利率采用Poisson过程、负二项分布分别与反射Brown运动过程联合建模，并在常见的四种死亡力假设下给出了常见的三种增额寿险的精算现值和方差的表达式。关键词：随机利率；增额寿险；精算现值；方差1．1选题背景与意义第一章绪论自我国改革开放以来，人民生活水平的提高，我国寿险行业取得了迅猛的发展，保费收入从1980年的4．6亿元增加到2000年的2109，4亿元，2008年达到3164亿元。但是由于我国近二十年经济发展速度较快(国民生产总值年增长为9．7％)，再加上自1996年5月我国多次下调利率，一年期存款利率从过去的

3、10．98％下降到2．25％左右，利率波动较大，不仅对寿险产品的设计开发产生了很大的影响，而且对寿险公司资产负债的稳定性产生了严重的冲击，最终导致了利率风险、形成了利差损。利差损严重时就会影响保险公司的正常运营、甚至被监管部强制停止营业。随机利率下的寿险模型研究现状众所周知，寿险的资金运用主要集中于银行存款和国债，其中以银行存款为主就导致了银行利率成为影响寿险实际收益的主要因素，也直接关系到寿险公司利润的多寡。在传统的精算理论中，假定利率是确定的，实务中的利率是具有随机性的，从而会引起利率风险，由利率变化产生的风险较之保险公司面临死亡风险更为危险。因而，利率随机性的研究在近20年来逐步受到

4、重视，人们开始注意到，由利率随机性产生的风险对寿险公司而言可能是相当大的。根据传统的精算原理，由死亡率随机性产生的风险，利用大数定律可以通过出售大量的保单来分散，但是由利率随机性产生的风险，不可能通过增加销售量来分散，因为即使是很大的保险公司，其每张保单一般采用同一利率，或采用十分接近的利率。因此，利率风险要比死亡率风险对保险公司的影响更大，若保险公司假定未来利率是一固定常数进行保费测算，很可能会对寿险公司造成巨大损失，所以如何合理、准确地预测利率具有重要意义。从而，利率风险越来越成为人们关注的对象，吸引了越来越多的专家、学者从事利率随机性的研究，使寿险中的利率随机性问题成为近年来保险精算

5、研究的热点之一。目前在寿险精算研究领域中，对随机利率和随机死亡率的不确定性研究占主流地位。上个世纪80年代，一些欧美国家的保险公司相继破产，这都跟世界利率自由化趋势有很大的关系。由于中国寿险公司的资金一直以来是存放在银行，所以利率的波动对中国的各大寿险公司会产生影响，甚至带来风险。随机利率和随机死亡率方法较确定利率复杂，但是在随机利率理论的基础上进行研究，更加符合利率波动状况的各种测试分析，对寿险实务的研究能达到确定利率下无法达到的效果，对风险的防范和化解具有理论和现实上的意义。变额寿险被认为是应付通货膨胀、保证生活保障的对策之一。在某些国家，变额寿险比较流行，我国保险市场已开始出现变额保

6、单。因此研究变额寿险意义重大，而增额寿险是变额寿险的重要一类。1．2国内外文献综述1976年Boyle考虑了寿险与年金中死亡率与利率均为随机的情况，我们称之为“双随机性’’。接着，Vanjer(1980年)和Bellhouse(1981年)、Giaccotto(1986年)、Dhaene(1989年)、Hurlimann(1992年)等有过这方面的研究。而且，对于随机利率，他们都是以时间序列方法建模的，例如白噪声过程、AR(2)过程和ARIMA过程等。1990年开始，一批学者利用摄动方法建模，得到了具有“双随机性”的确定年金的一系列结果。Beekman&Fuelling在1990年和199

7、1年分别得到了利息力由O．U过程和Wiener过程建模的某些年金现值的一、二阶矩。1993年，他们又得到了利息力由O．U过程或Wiener过程建模的终身寿险给付现值的一、二阶矩。1992年DeSchePPer、Goovaerts等得到了利息力由Wiener过程建模的某些年金的矩母函数、分布函数和Laplaee变换。1994年，GarryParker发表了在他博士论文中的一些结果，他研究了在死亡所在保单年度之末等额给付的定