大学物理答案第六章 管靖主编

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1、第六章习题6.1三个相同的点电荷放置在等边三角形的三个顶点上，在此三角形的中心应放置怎样的电荷，才能使作用在每一点电荷上的合力为零？解设等边三角形的边长为a，则由顶点到中心的距离为3a；顶点处电荷为q，中心处电荷为Q，Q与q反号．考虑到3等边三角形的对称性，可知Q受其它三个电荷的合力为零，与Q的大小无关；顶点处三个电荷q所受合力的大小相同．上方顶点处电荷q受其它三个电荷的作用力如题解图6.1所示，合力为零要求题解图6.1o2cos30FF=0即2qq3(−Q)2××=2242πεa4(33πεa)00可求出Qq=−33．6.2半径为R的半圆形带电

2、曲线，如题图6.2所示，线上单位长度带有电荷η，求圆心O点的场强．题图6.2解在带电曲线上取一个长度为dl的电荷元，其电量ddql=η．电荷元在O点的场强r为dE，如题解图6.2．由于电荷分布对Ox轴对称，所以全部电荷在O点产生的总场强沿yrrr方向的分量之和为零，O点的总场强E沿Ox方向，EE=(d)i．∫x由于d=dlRθ，所以ηdcosl⋅θηθcosdcEE===osθddθx244πεRRπε00于是rπ2ηcosθηrrπ2Ei==(dθθ)(sin

3、)i题解图6.2∫−π2−π244πεRRπε00ηr=i2πεR0−96.3电量均

4、为410C×的四个点电荷置于正方形的四个顶点，各顶点距正方形中心O−9点5cm．试求:（1）O点的场强和电势；（2）将试探点电荷q=×110C从无穷远处移到O030点，电场力作功多少？电势能的改变为多少？解（1）根据场强迭加原理，O点的场强rrrrrEEEEE=+++=01234根据电势迭加原理，O点的电势1qϕϕϕϕϕ=+++=×412344πεr099−9104010×××.3=×4=×28810().V−2510×（2）电场力作功−93−6Aq=−(0ϕ−)=−1010..××28810×=−28810(J).×0电势能的改变为−6Δ=EA

5、.−=×28810(J)p6.4半径为R的半圆形带电曲线，如题图6.2所示，线上单位长度带有电荷η，求圆心O点的电势．解在带电曲线上取一个长度为dl的电荷元，其电量ddql=η．参见题解图6.2，d=dlRθ．则O点的电势为1d1dqlηϕ==∫∫44πεrRπε001π2ηπη==∫ηθd=44πεπ−π2ε4ε00066.5已知空气的击穿场强为310Vm×，测得某次闪电的火花长100m．（1）求这次发生的闪电两端的电势差；（2）设闪电时通过的电量为30C，问这次闪电消耗多大能量？解（1）闪电两端的电势差68UE=Δ=ϕd=×310100310

6、(V)×=×（2）次闪电消耗多大能量89Eq==U310××=30910(J)×r6.6如题图6.6所示，匀强电场E与半径为R的半球面S的轴1r线平行，试计算通过此半球面的E通量．若以半球面的边线为边，另取一个任意形状的曲面S，问S的电通量多大？请说明理由．题图6.62231r2解以半球面S的边缘为边界作一个平面S，此平面为一个圆，面积为πR．由于E与10r2S面垂直，所以通过S面的E通量Φπ=RE．00rrr因为通过S面和S面的E通量与通过S面的E通量相等，故通过S面和S面的E通120122量均为Φπ=RE．6.7设地球表面附近的场强约为200

7、Vm，方向指向地心，试求地球所带总电量．解在地球表面外、沿地球表面作一个球面，以此球面为高斯面，设地球所带总电量为6Q，地球半径R=×6.410m，由高斯定理rrQ2Ò∫∫ESE⋅d4=−×πR=Sε0所以地球所带总电量2QE=−××ε4πR0−12625=−88510..××2004314(6410)×××.×=−9110(C).×r6.8一块厚度为d的无限大平板均匀带电，电荷密度为ρ，求板内外电场E的分布．解垂直于平板表面作横截面，如题解图6.8；图中虚线为与表面平行、距离两表面等距离（均为d2）的平面AB．r由于带电平板无限大，电荷分布对平

8、面AB对称，可知电场强度E与平板表面垂直，在距离平面AB距离相等处电场强度的大小E相同．作对平面AB对称的闭合高斯面S，高斯面S由与平面AB平行的两个底面S和S和12与平面AB正交的柱面S组成，两个底面S和S到平面AB的距离均312rrd为l．因S和S的E通量相等，ES=ES；S的E通量为零；当l≤121232时，根据高斯定理122ES=ρlS111ε0ρld即可求出E=；当l>时，根据高斯定理题解图6.81ε2012ES=ρSd211ε032ρd可求出E=．22ε0rr平板带正电，E垂直表面向外，平板带负电，E垂直表面向内．6.9如题图6.9所

9、示,在半径分别为R、R的两个同心薄球面上均12r匀分布着电荷Q和Q．（1）求I、II、III区场强E的分布；（2）求I、12II、III