北师版-大学物理课后习题答案-经典与近代物理简明教程-管靖主编

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1、第一章习题rrr21.1质点的运动学方程为rt28itj（国际制单位），求质点运动的轨道、速度和加速度．解运动学方程可表述为分量形式2x2t和y8t消去时间t，得质点运动的轨道方程2y2xrrr2对运动学方程rt28itj求时间导数，即可求得质点运动的速度和加速度为rrddrrr2vt(2i8tj)ddttd(2)ttrrd(8)2rrij21it6(jms)ddttrrddvrrr2ai(216)16(ms)tjjddtt1.2质点沿Ox轴运动，其速度vt3sin（国际制单位），求t3s到t5s时间

2、内的x位移．解根据直线运动位移和定积分概念，质点t3到t5时间内的位移为55x(3sin)dtt3sindtt3353cos

3、t3(cos5cos3)3.82(m)31.3舰载飞机降落到甲板上后为了尽快停止采用降落伞制动．飞机刚落到甲板上时，2t0，x0，vv．设飞机制动时加速度abv，b为正值常量．求飞机速度随时间x0xx的变化规律vt()．x解由已知条件知dvx2abvxxdt将上式分离变量，使左侧仅有变量v，右侧仅有变量t，得到xdvxbtd2vx做不定积分dvxbtd2vx1可得1

4、btCvx1把初始条件t0时vv代入上式，确定积分常数C，所以x0v011btvvx0v0即v．x1bvt021.4质点沿Ox轴运动，其加速度aAcost，t0时xA、v0，其中A、xx为正值常量．求此质点的运动学方程．dvx2解由aAcost可得xdt2dcvAostdtx作定积分，由初始条件t0时v0确定积分下限xvtx2dcvAostdtx00把上式右侧积分变量换为tvtxdcvAosttdx00则得到vtxvAtsinx00vAtsin

5、xdx再由vAtsin得到xdtdsxAtindt做定积分，由初始条件t0时xA确定积分下限xttdxAtsindtAtsindtA00xtxAtcosA0xAtcos即为质点运动学方程．rrr221.5质量为2kg的质点，运动学方程为rtittj(61)(341)（国际制单位），2求证质点所受合力为恒力．证对运动学方程求时间导数rrdrrrvt12i6t4jdxrr2rddvrrrai126j2ddttrrrrrrFma2(126)=2412(N)i

6、jij可见质点所受合力为恒力．1.6质量为1kg的质点沿Ox轴，在合力Ft12(N)作用下运动；已知t0时质点位x于x2m处，并以速率3ms沿Ox轴正向运动．求此质点的运动学方程xxt()．解根据牛顿第二定律可得ddvvxxmt12ddttd1vt2dtx作积分d1vt2dtx得2vtC6x12由t0时v3定出积分常数C3，所以vt63．x1xdx2根据vt63，可得xdt2d(x63tt)d积分，并用t0时x2定积分常数，则求出质点的运动学方程为3xtt232(m)1.7跳水运动员沿竖直

7、方向以速度v14ms入水，入水后浮力与重力抵消，受水的阻02力与速率平方成正比，Fm0.5v(N)，m为运动员质量．求入水后运动员速度随时间的变化规律．解以运动员入水处为原点，竖直向下建立坐标系Oy．根据牛顿第二定律有dvy2mm0.5vydt3即dvy20.5vydt分离变量并积分vtydvy0.5dtv200vy即可求出110.5tvvy0v0也可以表示为vy10.5vt061.8实验测出云雾中水滴半径r:10m．当物体在空气中以很小的速率146（v10ms）运动时，所受阻力可用Fr41v0(N)估

8、算．（１）估算r:10m的水6滴在空气中降落的终极速度；（２）根据估算结果说明r:10m的水滴可以停留在空中．解物体降落达到终极速度后，所受重力与空气阻力大小相等，即434rgr41v0z336把1000kgm和r:10m代入，估算出212rg101000104v:10(ms)z441010终极速度很小，可跟随气流浮动，形成云雾而停留在空中．221.9当物体在空气中以较大的速率运动时，所受阻力可用Fr4(vN)估算．试估算3r:10m的水滴在空气中降落的终极速度．解物体降落达到终极速度后，所受重力与空气阻

9、力大小相等，即4322rgrv4z32rgvz33把1000kgm和r:10m代入，估算出v:3ms．z*1.10跳水运动员由高处下落