大学物理课后答案——第六章 管靖主编

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1、第六章习题6.1三个相同的点电荷放置在等边三角形的三个顶点上，在此三角形的中心应放置怎样的电荷，才能使作用在每一点电荷上的合力为零？解设等边三角形的边长为，则由顶点到中心的距离为；顶点处电荷为，中心处电荷为，与反号．考虑到等边三角形的对称性，可知受其它三个电荷的合力为零，与的大小无关；顶点处三个电荷所受合力的大小相同．上方顶点处电荷受其它三个电荷的作用力如题解图6.1所示，合力为零要求题解图6.1即可求出．6.2半径为的半圆形带电曲线，如题图6.2所示，线上单位长度带有电荷，求圆心点的场强．题图6.2解在带电曲线上取一个长度为的电荷元，其电量．电荷元在点的场强为，如题解图6.2．由于电荷分

2、布对轴对称，所以全部电荷在点产生的总场强沿方向的分量之和为零，点的总场强沿方向，．由于，所以于是6.3电量均为的四个点电荷置于正方形的四个顶点，各顶点距正方形中心点．试求:（1）点的场强和电势；（2）将点电荷从无穷远处移到点，电场力作功多少？电势能的改变为多少？38解（1）根据场强迭加原理，点的场强根据电势迭加原理，点的电势（2）电场力作功电势能的改变为6.4半径为的半圆形带电曲线，如题图6.2所示，线上单位长度带有电荷，求圆心点的电势．解在带电曲线上取一个长度为的电荷元，其电量．参见题解图6.2，．则点的电势为6.5已知空气的击穿场强为，测得某次闪电的火花长．（1）求这次发生的闪电两端的

3、电势差；（2）设闪电时通过的电量为，问这次闪电消耗多大能量？解（1）闪电两端的电势差（2）次闪电消耗多大能量6.6如题图6.6所示，匀强电场与半径为的半球面的轴线平行，试计算通过此半球面的通量．若以半球面的边线为边，另取一个任意形状的曲面，问的电通量多大？请说明理由．题图6.6解以半球面的边缘为边界作一个平面，此平面为一个圆，面积为．由于与面垂直，所以通过面的通量．38因为通过面和面的通量与通过面的通量相等，故通过面和面的通量均为．6.7设地球表面附近的场强约为，方向指向地心，试求地球所带总电量．解在地球表面外、沿地球表面作一个球面，以此球面为高斯面，设地球所带总电量为，地球半径，由高斯定

4、理所以地球所带总电量6.8一块厚度为的无限大平板均匀带电，电荷密度为，求板内外电场的分布．解垂直于平板表面作横截面，如题解图6.8；图中虚线为与表面平行、距离两表面等距离（均为）的平面．由于带电平板无限大，电荷分布对平面对称，可知电场强度与平板表面垂直，在距离平面距离相等处电场强度的大小相同．作对平面对称的闭合高斯面，高斯面由与平面平行的两个底面和和与平面正交的柱面组成，两个底面和到平面的距离均为．因和的通量相等，；的通量为零；当时，根据高斯定理即可求出；当时，根据高斯定理可求出．平板带正电，垂直表面向外，平板带负电，垂直表面向内．386.9如题图6.9所示,在半径分别为、的两个同心薄球面

5、上均匀分布着电荷和．（1）求I、II、III区场强的分布；（2）求I、II、III区的电势分布．题图6.9解由于电荷分布对球心具有球对称性，故电场分布也对球心具有球对称性，可知电场线为过点的放射状半直线，场强沿半径方向，在到点的距离相同处，场强大小相等．（1）设研究的场点到点的距离为，以为圆心、为半径的球面为高斯面，与高斯面正交．根据高斯定理，在I区，，有所以．在II区，，则由可求出．在III区，，则由可求出．（2）取参考点在无穷远，积分路径沿半径方向，沿电场线积分．在III区，，在II区，，在I区，，6.10半径为的无限长圆柱体均匀带电，电荷密度为，求场强和电势的分布（参考点选在该圆柱面

6、上）．38解由于均匀带电圆柱体无限长，电荷分布对圆柱轴线轴对称；所以电场线在垂直于圆柱轴线的平面内，为过圆柱轴线的放射状半直线．用以圆柱轴线为轴，两底面与圆柱轴线垂直的闭合圆柱面为高斯面，如题解图6.10．高斯面的两底面半径为，与平行，通量为零；圆柱侧面长度为，与正交，通量．在带电圆柱体内部，，由高斯定理可得所以．在带电圆柱体外部，，由高斯定理可得题解图6.10因此．圆柱带正电时，沿半径方向向外；圆柱带负电时，沿半径方向指向轴线．参考点选在带电圆柱的圆柱面上，积分路径沿半径方向，沿电场线积分．在带电圆柱体内部，，电势为在带电圆柱体内部，，电势为6.11如题图6.11所示，三块平行放置的金属

7、板、、，面积均为．、板接地，板带电量，其厚度可忽略不计．设、板间距为，、板间距为．因很小，各金属板可视为无穷大平面．试求：（1）、板上的感应电荷；（2）空间的场强及电势分布．题图6.11解因很小，各金属板可视为无穷大平面，所以除边缘部分外，可认为沿方向，相同处的大小相同，即．（1）设、表面的面电荷密度为、、、如题解图6.11所示．由于、板接地，故、板电势与无穷远相同，电势均为零．若、板外表面带有电荷，必有电场线连接板外表