分数阶微分方程的矩阵级数解

《分数阶微分方程的矩阵级数解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、PureMathematics理论数学,2012,2,17-22doi:10.4236/pm.2012.21004PublishedOnlineJanuary2012(http://www.hanspub.org/journal/pm)MetricSeriesSolutionsofFractionalDifferentialEquationsGuihuaWan,ShuqinZhang,XinweiSuDepartmentofMathematics,ChinaMiningandTechnologyUniversity(Beijing),BeijingEmail:{zsqjk,kuan

2、gdasuxinwei}@163.comReceived:Oct.21st,2011;revised:Nov.28th,2011;accepted:Dec.2nd,2011.Abstract:Inthispaper,weintroduceaMittage-Lefflertypeseriesformetricofnorder.WeobtainMittage-Lefflertypemetricseriessolutionsofinitialvalueproblemsforfractionaldifferentialequationssystem.Fur-ther,weobtainfun

3、damentalsolutionmetric,whicharedenotedbyMittage-Lefflertypemetricseries.Keywords:Mittage-LefflerTypeFunctions;MetricSeries;FractionalDifferentialEquations分数阶微分方程的矩阵级数解万桂华，张淑琴，苏新卫中国矿业大学(北京)数学系，北京Email:{zsqjk,kuangdasuxinwei}@163.com收稿日期：2011年10月21日；修回日期：2011年11月28日；录用日期：2011年12月2日摘要：在本文中，我们引进了n

4、阶矩阵的Mittage-Leffler型级数。我们得到了分数阶微分方程组初值问题的Mittage-Leffler型矩阵级数解。而且，我们得到了分数阶微分方程组的用Mittage-Leffler型矩阵级数所表示的基解矩阵。关键词：Mittage-Leffler型函数；矩阵级数；分数阶微分方程1.引言本文中，我们研究如下分数阶微分方程组的矩阵级数解及其用矩阵级数表示的基解矩阵Dxtaxax11111221axnn,Dxtaxax22112222axnn,(1.1)Dxtaxaxax,nnn1122nnn其中aR,.i

5、j1,2,,,nD表示Caputo01阶导数，定义如下，请参见[1]ijtd1u0Duttsussdt,t0,(1.2)d1tГ0Г1注：这儿我们可以要求aCij,,1,2,,n和C,Re0，为了方便期间我们只考虑实数的情形。ijCopyright©2012Hanspub17万桂华等分数阶微分方程的矩阵级数解如果我们记xaa1111nx，A,xaann1nn则赋予方程组(1.1)初值条件xxx0,,0x下的初值问题可以写成110

6、nn0DxtAx，(1.3)xx00，x10其中x。0xn0分数阶微分方程是微分方程的一个重要分支。近年来，因其自身理论体系的不断完善以及与许多实际应用(如：力学、化学和工程学等等)问题的密切联系，受到了国内外数学界和自然科学界的重视并不断得以深入研究。分数阶微分方程已成为现代数学中一个重要研究方向之一。分数阶微积分不是求分数的微积分，它是求任意阶导数和积分的一门学科(只是由于习惯而沿用了最初的称呼)，它的出现已有300多年的历史。近几十年，许多工程人员指出，分数阶微积分非常适用于描述各种物理、化学材料的性质，请参见文献[1-5]。在

7、现实中，应用科学家和工程师认识到分数阶微分方程的基本理论为用分数阶方程建模的各种问题的讨论提供了自然框架。分数阶微积分系统的研究吸引了越来越多学者的注意和兴趣。关于分数阶线性问题的求解是该领域中的一个最基本的方面，由于分数阶导数的特殊性质，这些问题不像整数次线性微分方程的结果那样丰富和完善，请参见文献[1,2,5-8]。其中还有好多问题有待于探索和研究。本文首先引进了方阵的Mittage-Leffler型级数，我们可以看到[7,8]常微分教材中的指数矩阵是该级数的一个