矩阵方程的正定解和分数阶微分方程的谱问题分析

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1、矩阵方程的正定解和分数阶微分方程的谱问题ThePositiveDefiniteSolutionsofMatrixEquationsandSpectralProblemsofFractionalDifferentialEquationsDISSERTATIONSubmittedinPartialFulfillmentoftheRequirementsfortheDegreeofDoCToRoFPHILOSoPHY(PureMathematics)attheSHANDoNGUNIVERSITYbyJingLISup

2、ervisor：Prof．JiangangQI原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。论文作者签名：蠲曰期：巡堕!Z关于学位论文使用授权的声明本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅；本人授权山东大

3、学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文和汇编本学位论文。(保密论文在解密后应遵守此规定)论文作者签名：越翩签名逊日期：塑丝监穷目录中文摘要V英文摘要lX符号说明XVl第一章引言151．1非线性矩阵方程151．1．1研究意义1旺1．2研究进展3§1．1．3本文关于非线性矩阵方程的主要内容．．．．．．．．．．651．2分数阶微分方程谱问题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8§1．2．1研究意义．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．851

4、．2．2研究进展和本文关于分数阶微分方程谱问题的主要内容9第二章来自控制系统最优问题的非线性矩阵方程的正定解及其扰动分析13§2．1引言．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13§2．2预备知识．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14§2．3正定解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15§2．4扰动分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16§2．5数值例子．．．．．．．．．．．．

5、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．29第三章来自插值最优问题的非线性矩阵方程的正定解及其扰动分析33§3．1引言．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．33§3．2预备知识．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．34§3．3正定解．．．．．．．．．．．．．．．．，．．．．．．．．．．．．3553．4扰动分析4153．5数值例子65第四章来自数学物理问题的非线性矩阵方程的正定解及其扰动分析§4．1引言．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

6、．54．2预备知识．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．54．3正定解．．．．．．．．，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．∞的n仡54．4扰动分析8154．5数值例子92第五章分数阶微分方程的谱问题7§5．1引言．．．．．．．．．．．．．．．．．．∥97§5．2预备知识．．．．．．．．．．．．．．．98晤2．1分数阶导数的定义和性质．．98陋2．2二阶常微分方程的特征值理论99§5．3特征值和特征函数的性质．．．．．．100第六章分数阶微分方程的边值问题L5§6．i引言．

7、．1■1556．2预备知识11656．3初值问题11856．4边值问题127附录l29参考文献l34致谢1143攻读博士学位期间发表和完成论文情况145CONTENTSAbstractinChinese．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．、，AbstractinEnglish．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．ixNotationsXVlChapte

8、r1Introduction．．．．．．．．．．．．．．，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，．．．．．．．．1§1．1Nonlinearmatrixequations§1．2Fractionaldifferentialequations．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．