论大衍求一术

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1、论「大衍求一术」姓名学号专业课程名称指导教师开课学期20至20学年学期页脚论「大衍求一术」目录1.秦九韶简介2.宋元时期历史背景3.大衍求一术4.中国剩余定理：5.“大衍求一术”源流6.“大衍求一术”命名7.“大衍求一术”的应用8.例题解析9.大衍求一术算法（用Algol60语言）10.民间流传页脚论「大衍求一术」一、秦九韶秦九韶（公元1202~1261年），字道古，生于四川，南宋数学家。秦九韶的一生十分复杂，首先他是学者，知识渊博，思想活跃。他“性格机巧，星象、音律、算术以至营造等事无不精究。迩尝从李梅亭（李刘）学骈俪诗词。

2、游戏、马、弓、剑，莫不能知。”秦九韶从自然科学到社会科学，从技术到天文，从游戏到武术无不通晓，是为但是我国不可多得的通才、全才。他在1247年著成『数书九章』十八卷。全书共81道题，分为九大类：大衍类、天时类、田域类、测望类、赋役类、钱谷类、营建类、军旅类、市易类。『数书九章』是一部划时代的巨着，它总结了前人在开方中所使用的列筹方法，将其整齐而有系统地应用到高次方程的有理或无理根的求解上去，其中对「大衍求一术」（一次同余组解法）和「正负开方术」（高次方程的数值解法）等有十分深入的研究。『数书九章』的内容以数学为主，可是把数学用

3、于天文历法、水利工程、建筑、测绘、田亩、军事、商业贸易、税收、气象、货币金融等方面。这也充分说明秦九韶不仅学识渊博，而且有实践精神。但是『数书九章』也有他的美中不足之处，周密说秦九韶“性喜奢好大，嗜老谋身”，他在著作中也有好高骛远哗众取宠的作风。他为了发挥大衍求一术的公用，多方设计可用求一术来解决的应用问题，他而主观愿望积极，但是无可讳言有几个问题出现了纰漏。页脚一、历史背景宋元时期是中国数学大放异彩的时期，它像一盏灿烂的明灯，表明了世界数学发展的高度，宋元数学为什么会出现如此盛况呢？我们要从宋元社会的特点和中国数学发展规律中

4、寻找答案：整个宋元时期（公元），重新统一了的中国封建发生了一系列有利于数学发展的变化。商业的繁荣，手工业的兴盛，以及由此引起的技术进步（四大发明中的三项：指南针、火药、活字印刷是在宋代完成并获得广泛应用），给科学文化带来了积极的形象和推动作用，给数学的发展带来了新的活力。这一时期涌现的优秀数学家最卓越的代表通常称“宋元四大家”的杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰等，在世界数学时尚占有光辉的地位，而这一时期印刷出版记载着中国古典数学最高成就的宋元算书，也是世界文化的重要遗产。二、大衍求一术中国古代算书《孙子算经》中有一著名的问题“物不知

5、数”，原题为：今有物，不知其数。三、三数之，剩二；五、五数之剩三；七、七数之，剩二．问物几何？这实际上是求解一次同余式组的问题。后来，南宋数学家秦九韶在其著作《数书九章》中对此类问题的解法作了系统的论述，并称之为大衍求一术。大衍求一术内容：设一次同余式组为（1）式中都是整数。如果即两两互质。页脚并设且则组（1）的全部解为：也就是说一次同余式（1）的解化归为解K个同余式的问题：      秦九韶称mi称为定母，V为衍母，Mi为衍数.xi为乘率。也就是说，秦九韶的解法最后归结到解下面一种类型的同式问题。即A、B为互质的两整数，求出

6、一整数,使满足同余式其中A为定母，B为衍数，求出的称乘率。秦九韶把求乘率的方法称“大衍求一术”。秦九韶先从B中屡减A，使其余数G

7、上两组等式可以推出：当rm=1时，最后一等式为，由此可知：再根据得在各种计算问题中，所给的模数mi不一定两两互素，且不可能都是整数。秦九韶把模数分为四种：1.元数：指一般整数；2.收数：指小数；3.通数；指分数；4.复数：指皆为10”的倍数。秦九韶把后三种先化为第一种，然后把不互素的化为互素。页脚四、大衍求一术——中国剩余定理：从《孙子算经》“物不知数”题到秦九韶的“大衍求一术”，我国古代数学家对一次同余式的研究，不仅在中国数学史上而且在世界数学史上占有光荣地位。在欧洲，最早接触一次同余式的，是和秦九韶同时代的意大利数学家裴波

8、那契，他在《算法之书》中给出了两个一次同余问题，但是没有一般的算法。这两个问题从形式到数据都和孙子物不知数题相仿，整个水平没有超过《孙子算经》。直到十八、十九世纪，大数学家欧拉于公元1743年、高斯于公元1801年对一般一次同余式进行了详细研究，才重新获得和秦九韶“大衍求一术