《大衍求一术》课件.ppt

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1、大衍求一术,一次同余方程组其解为必定有解，定理１：设是两两互素的正整数,那么对于任意整数，，，。，这里证明:两两互素,所以若一次同余方程组有解方程若有解,则解数为1。下证由于。，则。因为两两互素,，这就证明了同余,所以满足确实是同余方程组的解。显然,即的必存在。由及就推出是解。注释：(2)孙子定理要求一次同余方程组的模(1)从孙子定理的算法思想来看,整个计算的难点集中在求上,需要扩展的欧几里德算法实现。当然在实际解题中,我们通常采用拼凑法。两两互素,如果出现了某两个模不互素的情形则应该将其转化为模

2、互素的情形下的等价的一次同余方程组,再用孙子定理求解。三、孙子定理的应用孙子定理是数论中最重要的基本定理之一,它实质上刻画了剩余系的结构.它的应用是非常广泛的,在数学计算、保密通讯、测距和日常生活中通常会用到。陈景润《初等数论I》中有下列趣味问题：甲、乙两港的距离不超过5000公里，今有三只轮船于某天零时同时从甲港开往乙港。假定三只轮船每天24小时都是匀速航行，若干天后的零时第一只轮船首先到达，几天后的18时第二只轮船也到达，再过几天后的8时第三只轮船也到达了。假若每天第一只轮船走300公里，第二

3、只轮船走240公里，第三只轮船走180公里，问甲、乙两港实际距离是多少公里，三只轮船各走了多长时间？乙港甲港00:00:0018:00:0008:00:00解：设甲、乙两港距离公里。第二只轮船18小时走的距离是公里，第三只轮船8小时走的距离是公里。按照题意有。因为所以该一次同余方程组不能直接用孙子定理解。由于所以原一次同余方程组与有相同的解。此处由于所以取由所以取由所以取根据孙子定理，我们得所求率被衍母除后的最小正剩余为3300答：甲、乙两港相距3300公里。第一只轮船走11天，第二只轮船走13天

4、18小时，第三只轮船走18天8小时。由于甲、乙两港距离不超过5000公里，所以实际距离为3300公里。又谢谢观看