三大衍求一术.pptx

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1、第三讲中国古代数学瑰宝大衍求一术西北师大附中张婷3.3普通高中课程标准实验教科书数学选修3-1数学史选讲情境引入韩信练兵每3人一列，余1人每5人一列，余2人每7人一列，余4人13人一列，余6人韩信至少多少兵？新知探究问题1:篮内有鸡蛋若干个，每次取3个还剩1个；每次取5个，篮内剩1个；每次取七个，仍然剩1个，篮内至少有多少个鸡蛋？问题2:篮内有鸡蛋若干个，每次取3个刚好取完；每次取5个，篮内剩三个；每次取七个，最后一次少了4个鸡蛋，篮内至少有多少个鸡蛋？同余问题（余数相同）新知探究问题3:篮内有鸡蛋若

2、干个，每次取3个还剩2个；每次取5个，篮内剩3个；每次取七个，还剩2个，篮内至少有多少个鸡蛋？《孙子算经》——物不知数今有物不知其数：三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？《孙子算经》解：选定5×7的一个倍数，被3除余1，即70；选定3×7的一个倍数，被5除余1，即21；选定3×5的一个倍数，被7除余1，即15.然后按下式计算：式中105为3、5、7的最小公倍数，p为适当选取的整数，使得0

3、十五.一百六以上，以一百五减之，即得.《孙子算经》中给出的算法：术曰，三三数之剩二置一百四十，五五数之剩三置六十三，七七数之剩二置三十，并之得二百三十三，以二百十减之，即得.新知探究《孙子算经》明朝数学家程大位在《算法统宗》中把上式总结为一首通俗易懂的歌决：新知探究三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知.“物不知数”问题属于数论的一次同余方程组问题，用现代数学符号可表示为求同余方程组的整数解：新知探究推广“物不知数”问题：新知探究推广“物不知数”问题：中国剩余定理孙子定理学以致

4、用今有物不知其数：五五数之剩三，七七数之剩一，九九数之剩二，问物几何？五人同居两七九，七贵公侯五九五，重阳节满八五七，冬至寒食三合除.答曰：218《数书九章》(1247)秦九韶“大衍求一术”中“求一”指求一个数，被某数除余1之意，而“大衍”一次来自《易经》，是演变的意思.秦九韶将它们合二为一.南宋数学家秦九韶在《数学九章》中阐述了求解一次同余方程组的算法——“大衍总数术”，其中包括求的一种机械化方法——“大衍求一术”数学文化18世纪初，欧拉，拉格朗日等都对一次同余式组进行研究，最后“数学王子”高斯在其

5、著作《算术探究》中给出了一般性解法，并命名为“高斯定理”.数学文化1852年英国传教士伟烈亚力将“孙子问题”的解法传到欧洲.1874年德国科学史家马蒂生在其著作中公开指出高斯解法符合“大衍求一术”，康托尔赞扬发现这一算法的中国数学家是“最幸运的天才”.在数学史中，把“高斯定理”改为“中国剩余定理”.高斯数学文化古代历法推算，需要规定一个起算点，叫做“历元”。古人追求更为理想的“历元”，求出一个“日月合璧，五星连珠”的时刻，即日月位置相合，五大行星会聚在天空同一位置的时刻，这个理想的历元称为上元。上元要

6、包含回归年、恒星年、交点月、近点月、五星会和周期等所有周期。一部中国的历法史，几乎可以说是上元的演算史。从数学上看，“上元”的确定就是求解以上面各种周期为模数的同余式组。某单位有100把锁，分别编号为1，2，3，…，100.现在要对钥匙编号，使外单位的人看不懂，而本单位的人一看见锁的号码就知道该用哪一把钥匙.拓展思考利用中国剩余定理，把锁的号码被3，5，7去除所得的三个余数来作钥匙的号码（首位余数是0时，也不能省略）.这样每把钥匙都有一个三位数编号.例如23号锁的钥匙编号是232号，52号锁的钥匙编号

7、是123号.8号锁——231，45号锁——003课堂小结孙子问题中国剩余定理（孙子定理）古今应用秦九韶与“大衍求一术”作业作业：思考“大衍求一术”中的算法思想谢谢！