回归分析测量平差与大地测量反演new

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1、&!!’年第&期测绘通报&’!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!文章编号：!"#"$!#%%（&!!’）!&$!!&’$!"中图分类号：(&&文献标识码：)回归分析、测量平差与大地测量反演王乐洋，朱建军（中南大学信息物理工程学院，湖南长沙"%!!*+）!"#$"%%&’()(*+,%&%，-.$/",)01.%23"(2*(04"’0"2&56(/"$%&’(,-./01$2345，6789:34$;<4摘要：首次将回归分析、测量平差与大地测量反演在定义、理论组成、求解方法以及应用等方面进行对比，总

2、结三者的区别与联系。关键词：回归分析；测量平差；大地测量反演；数据处理一、引言二、三者的不同定义人类为了认识自然与改造自然，需要不断地对78回归分析自然界的各种现象进行测量和研究，对所获得的数在实际生产和科学实验中的各种变量，它们之据进行处理、分析、对比及解释说明等，然后才能了间往往存在着确定性的关系，这些关系就是可以用解所关心现象的本质，为人类的生产和生活服务。数学或者物理公式表示出来的，即是函数关系。但在数据处理中，尤其是测量数据处理中回归分是在绝大多数情况下，是不确定的关系，例如：人的析、测量平差与大地测量反演是最经常用到的数据血压与年龄的关系，身高与体重的关系等等，它们是处理方法

3、。回归分析（?15@1AA:B4-43C2A:A）是英国生密切相关的，但是不能用一个或者几个变量的数值物学家兼统计学家高尔顿（/3CDB4）在%**#年出版精确求出另外一个变量的数值，需要通过调查研究的《自然遗传》一书中首先提出的，是处理变量之间和试验才能确定，这种关系被称为相关关系。但是相关关系的一种数理统计方法［%］。%’#"年，年仅%’在当我们对于事物的内部规律了解透彻时，就可以岁的高斯（/-8EEFGHG）首先提出了最小二乘法，将相关关系转化为确定的函数关系。这是测量平差的理论基石。随后，最小二乘理论在回归分析是研究变量之间相关关系的一种统计处理各种测量数据中得到广泛的应用并且得

4、到了极推断法，就是应用数学的方法，对大量的观测数据进大的发展。当前，人类社会面临的资源短缺、自然灾行处理，从而得出比较符合事物内部规律的数学表害和生态环境退化问题，要求现代大地测量学科必达式［%］。回归分析包括（一元和多元）线性回归、须面向资源开发、减灾和监测生态环境［&］。在这种（一元）非线性回归和多项式回归等。情况下大地测量反演应运而生，为这些问题的解决例如：测量某根导线的电阻值，在不同的温度下提供了理论基础和依据。I-JE88?-IG于%#’’电阻值将会不同，这样可以得到一系列的试验值（J，年探讨了利用大地测量数据反演地下断层问题，第?），用回归分析就可以确定电阻值与温度的关系式，

5、一次明确提出了大地测量反演这一概念。当然这个关系本来是不确定的，而是相关关系，通过由于这三者在理论组成、求解方法等方面有很回归分析我们得到了它们的近似函数关系式。多的相似之处，很多人对于它们容易混淆。只有明98测量平差白了三者的区别与联系，才能在实际应用中选择合测量平差理论包括（狭义）测量平差和广义测量理的方法解决问题，得到预期的效果。本文首次通平差。测量平差的基本任务是处理一系列带有偶然过将回归分析、测量平差与大地测量反演在定义、理误差的观测值，求出未知量的最可靠值（平差值），并论组成、求解方法以及应用等方面进行对比，总结了评定测量成果的精度［+］。测量平差中经典的估计三者的区别与联系

6、，这样对于三者的关系更加明确，准则是高斯创立的最小二乘估计准则［"］。广义测应用更加方便。量平差是求定各种参数（随机参数与非随机参数）的收稿日期：&!!=$!#$&#基金项目：国家自然科学基金资助项目（"!>’"!!+）；教育部博士点基金资助项目（&!!>!>++!>’）；武汉大学地球空间环境与大地测量教育万方数据部重点实验室开放基金资助项目（#!>%>&>++$!>$!%）作者简介：王乐洋（%#*+$），男，山东临沂人，硕士生，主要从事测量数据处理研究。+4测绘通报+,,’年第+期"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""

7、""""""""""最佳估值并评定精度，包括三类［!］：第一类是经典组数据对，可以将这些数据对展现在坐标纸上，然后的平差问题，即（狭义）测量平差，其特点是将未知参根据所得的散点图来确定所要用的数学模型。在这数都当作非随机参数；第二类是将所有的未知参数里一元线性回归的数学模型为都看作是正态随机参数，即“滤波”；第三类是第一类!")#*$%"*!"（")(，+，⋯，&）（(）和第二类的综合，既包含有随机参数又包含非随机+）}!(，!+，