高等测量平差实验报告实验一 回归模型

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1、高等测量平差实验报告实验一回归模型回归模型班级：测绘1011学号：1020115110姓名：缪海进日期：2012/10/14一、实验分析1、实验目的（1）、了解回归分析的原理和方法（2）、掌握回归模型参数估计与假设检验的过程（3）、验证书中回归模型示例2、实验要求（1）、独立完成示例的验证（2）、能够在EXCEL中完成参数的推导和假设假设验证（3）、有能力的同学可以编写程序实现回归模型的参数估计和假设检验（语言不限）（4）、书写实验报告3、实验过程剖析例题3-1，3-2，要求一元回归方程并进行精度评定，利用模型yi=β0+β1xi+εi，其矩阵形式为Y=Xβ+ε，V=Xβ-Y，利用最小二乘原

2、理，β=（XTX）-1XTY，在excel中利用转置函数TRANSPOSE，求逆函数MINVERSE以及数组相乘函数MMULT求出β，此时一元线性回归方程便求出来了，下面精度评定利用σ2=VTV/(n-2)求出σ2为计算σ2β0和σ2β1要计算出Sxx，Sxx为x的标准差，σ2β0=σ2(1/n+x2/Sxx)，σ2β1=σ2(1/Sxx)。例题3-3用相关系数检验该直线回归方程的显著性，提出原假设H0：ρ=0，H1：ρ≠0，计算统计量ρ=Sxy/(SxxSyy)?利用excel进行验算。例题3-4该实验是应用方差分析法和t检验法检验回归效果的显著性。方差分析法：根据相应的公式计算回归平方和

3、S回、残差平方S残和以及F统计量，在一定的显著水平和自由度下查得相应的F值，从而对原假设或备选假设作出判断。t检验：计算统计量t，在一定的显著水平和自由度下查得相应的t值，从而对回归效果显著性作出判断。例3-5：该实验的目的是确定回归方程。其解题步骤为：（1）、求回归方程；（2）、计算方差的估值σ及βi的方差；（3）回归方程的显著性检验（F检验）；（4）、回归参数的显著性检验（t检验）。例3-6求回归方程：列法方程然后解法方程，最后得到回归方程。求方差的估值σ=VV/(n-2)；t检验法检验回归方程的显著性；温度在15℃时的预报值，以及在一定的置信度下预报值的区间估计。2T21例3-7：该实

4、验为自回归模型阶数的确定，（1）、确定模型阶数p：从p=1开始计算直到统计量F满足小于在一定的显著水平α下的Fα值即接受原假设为止。（2）、模型参数估计：根据求得的阶数计算参数的估值从而可以得到自回归模型。例3-8：该实验是根据例3-7中计算得出的自回归模型预报第37次和第38次的高程值。例3-9：该实验为二阶多项式拟合模型：先根据相应的公式列出误差方程和法方程，然后解法方程，从而得到拟合方程。再计算方差的估值，对精度进行评定。二、实验步骤例3-1,3-2例3-3例3-42例3-5T（1）求回归方程，X未能全截出来2T（2）计算方差的估值σ及βi的方差，V未能全截出来3（3）F检验，y平均未

5、能全截出来（4）t检验例3-6（1）求回归方程4(2)求方差估值，V未能全截出来T（3）t检验（4）尺长改正数及预测区间例3-7（1）确定阶数，均为不完整截图5（2）模型参数估计6例3-8、在3-7的基础上完成例3-9只截取了结果部分，其它未截取完整例3-2的VBA编程三、实验的结论分析3-1、3-2用excel验算下来的结果与书上一致。3-3由于取位与书上不同比书上多了一7位，结果其实是一致的。3-4中计算S回结果与书上有点差别可以肯定的是书上出错了，由于S回不同所以F也就不同了。3-5除了第（2）小题中的D（β2）与书上差别大了一点外其他均是位数不同。而D（β2）会出现差别也是由于前面的

6、取位不同而导致的。3-6的第（1）题书上出错。3-7基本和书上一致。3-8位数多了点。3-9的σ20与书上不同。四、实验心得体会在用excel进行第三章、回归模型的参数估计与假设检验中的9道例题的验算的过程中我发现只要知道解题步骤然后利用excel中的函数进行计算，解决这些问题是很简单，很方便的，而如果利用VBA进行编程，尽管写程序时有点麻烦，但程序写出来以后就可以解决很多类似的问题了。每道例题的结果与书上的基本差不多，有差别也是因为小数取的位数不同而导致的，小数取位有时真的很重要，有时就是因为取位的不同就可能带来很大的误差。五、源程序PrivateSubCommandButton1_Cli

7、ck()'设置第一行的标题格式DimTitleRowAsExcel.RangeDimwsAsExcel.WorksheetDimstrTitleAsStringSetws=ThisWorkbook.Sheets(1)SetTitleRow=ws.Range(ws.Cells(1,9),ws.Cells(3,16))strTitle="例3-2一元线性回归方程EXCELVBA演示"WithTitleRo