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1、1999年4月北京航空航天大学学报April1999第25卷第2期JournalofBeijingUniversityofAeronauticsandAstronauticsVol.25No12小波分析理论及其在雷达信号处理中的应用王祖林周荫清(北京航空航天大学电子工程系)摘要依据所处理信号类型的不同,对小波变换与短时傅立叶变换进行了比较,说明小波变换适用于非平稳信号和奇异信号的处理.简要介绍了连续小波变换、离散小波变换和小波包理论的基本内容,讨论了小波变换实际应用中的采样和快速算法等几个关键问题.结合矢量量化技术,给出了一种用小波变换
2、对星载SAR(Syn2theticApertureRadar)原始数据进行压缩的方法,结果表明,与传统的方法相比,由该方法压缩后的原始数据生成的SAR图像具有更大的信噪比.同时对小波变换用于雷达目标识别和SAR图像分类的性能进行了初步分析.关键词傅里叶变换;数据压缩;雷达信号;小波变换分类号TN957.52现代雷达技术的一个重要发展方向是超宽小波基的构造方法,并给出了适用于正交小波基带、多功能、智能化.雷达所发射的信号向宽带和的快速小波分解与重构算法,极大地推动了小波超宽带扩展,要处理的信号是具有局部细微特征分析理论的应用研究,是一个里
3、程碑式的成果.随的多散射中心的合成信号.传统的傅里叶变换无后由Coifman和Wickerhauser提出的小波包理论论是在利用宽带模糊函数进行发射信号的波形设是小波分析理论的又一个重大发展,目前已在分计,还是在对宽带回波信号的检测以及目标识别维、混沌、湍流等方面获得成功应用.下面简要介方面都具有很大的局限性,尤其是对非平稳信号绍小波变换的基本内容.和奇异信号的处理,常规的傅里叶技术则几乎无1.1连续小波变换法使用,而小波分析在这方面却能发挥巨大作用.分解公式:在SAR(SyntheticApertureRadar)图像降噪、数(Wψf
4、)(b,a)=+∞据压缩和分类上,小波分析也取得了显著效果.-1/2x-bau
5、a
6、∫f(x)ψdx-∞a21小波分析理论f∈L(R)线性变换Wψ称为关于基小波ψ的连续小波傅氏变换在处理非平稳和奇异信号时十分不变换.为使重构公式成立,ψ要满足所谓的容许性方便.一种方法是采用加窗处理,即用一个窗函2条件,容许性条件限制了能作为基小波的L(R)数乘以待分析的信号,再进行变换,获得信号给定函数ψ的类.时刻的频域信息,此即所谓的短时傅里叶变换.短重构公式:时傅里叶变换的分析窗大小是恒定的,若要获得1不同的分辨率,则要不停地改变窗口大小,处理起f
7、(x)=Cψk{(Wψf)(b,a)}·2R来非常麻烦,这促使人们去寻找更有效的工具,小-1/2x-bdadb波分析理论在这种背景下产生.小波变换概念在rbg
8、a
9、ψa2a1980年由法国数学家Morlet分析地震数据时正f∈L2(R)式提出,但小波变换的思想则可追溯到1910年1.2离散小波变换由Haar提出的Haar正交函数基.1989年Mallat当按a=2-j,其中j取遍所有整数,对a进提出多分辨分析的思想,统一了这之前各种正交行离散化时,重构公式为收稿日期:1997211213第一作者男32岁副教授100083北京第2期王祖林
10、等:小波分析理论及其在雷达信号处理中的应用131∞∞实用价值.然而Daubechies已经证明,除Haar基外,j/2-jf(x)=∑∫{2(Wψf)(b,2)}·j=-∞-∞紧支集小波不具备任何对称性,在对对称性和线性{2ψj^3(2j(x-b))}db相位要求严格时,需使用双正交小波变换.f∈L2(R)1.4小波包变换设{hn}n∈Z及{gn}n∈Z是QMF(Quadrature3ψ^(ω)ψ^(ω):=∞MirrorFilter)滤波器,令^(2-ωj)
11、2∑
12、ψj=-∞W2n=2∑hkWn(2x-k)k∈Z为使重构公式成立,ψ要
13、满足比容许条件更强的所谓稳定性条件.这时,ψ称为一个二进小W2n+1=<2∑gkWn(2x-k)k∈Z波.这种情况在理论和实践上都很有价值.为了计则{Wln(2x-k)}i,k∈Z,n∈N叫一个小波包馆.其算的有效性,还离散化平移参数b,限制b为抽样中l是尺度参数,k是局部化参数,而n是振荡参点数.当l固定时,{W(2lx-k)}构成L2(R)的nn,kb:=kb一个正交基,具有类似加窗傅氏变换的特性.而当j,kj0j,k∈Z2l2n固定时,{Wn(2x-k)}l,k构成L(R)的另一其中b0>0是一个固定常数,称为抽样速率.这个正交基
14、,即小波正交基.通过定义所谓的信息花2时在一定条件下ψ生成L(R)的一个框架而有费函数,可以从小波包馆中选出对所要处理的问抽样速率b0.当上下框架界相等且为1时小波框题“最好”的基.小波包变换克服了小波变换
