小波分析及其在信号处理中的应用

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1、小波分析及其在信号处理中的应用

2、第1摘　要：首先对小波变换做了概括介绍，综述了小波变换在信号处理中的2个重要方面的应用：信号特征提取和信号消噪。关键词：小波变换；信号处理；消噪；特征提取1　小波分析概况　　小波分析是自1986年以来由Y．Meyer，S．Mallat及I．Daubechies等的研究工作为基础而迅速发展起来的一门新兴学科，他是傅里叶分析（FourierAnalysis）划时代的发展结果，是目前数学分析和信号处理领域中广泛应用的一套新理论、新方法，如：信号分析、图像处理、量子力学、军事电子对抗与武器的智能化、计算机分类与识别、数据压缩、医学成像与诊断、地震勘探数据处

3、理、边缘检测、音乐与语音人工合成、大型机械的故障诊断、大气与海洋波的分析、分形力学、流体湍流以及天体力学等。但以上大多数领域的应用都可以归结为信号处理问题，故本文才重点介绍小波分析在信号处理方面的应用。　　在信号处理领域，对原始信号进行变换，从变换的结果和过程中提取信号的特征，获得更多的信息，而这些信息是原来信号没有直接提供的（隐含的），目前，已经有许多变换应用于信号处理，最基本的是频域变换和时域变换，最熟悉的莫过于傅里叶变换FourierTransform），然而，傅里叶变换只能分别对信号的时域和频域进行观察，不能把二者有机地结合起来。为了解决此问题，引入了短时傅里叶变换(Fo

4、urierTransform），该变换能够给出信号的时间和频率的二维分布，在短时傅里叶变换中，其窗口宽度是一个恒定的值，不能根据信号局部特征调整其窗口宽度。为此，引入了小波变换，解决了以上问题。　　小波分析方法是一种窗口大小（即窗口面积）固定但其形状可改变、时间窗和频率窗都可改变的时频局部分析方法。即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，所以被誉为数学显微镜。在大尺度下，可以将信号的低频信息（全局）表现出来，在小尺度下，可以将信号的高频（局部）特征反映出来。2　小波变换简介　　对于连续的情况，定义了小波函数：500)t

5、his.style.ouseg(this)">其中：a为伸缩因子；τ为平移因子。对信号x(t)的连续小波变换（Corlett小波、MexicanHa小波、Meyer小波等，这些都是一些常用到的、有效的小波函数。在小波分析研究空前活跃的时代，人们每天都在构造一些新的小波，以适应不同问题的需要，因为在不同的工程问题中，采用不同的小波函数，将产生不同的效果（甚至相差很远），目前往往是通过经验和不断的试验（对结果进行对照分析）来选择小波函数。3　小波分析在信号处理中的应用3．1　提取信号特征　　小波变换的一个重要性质就是具有在时间、频率上突出信号局部特征的能力。在对信号进行表示和描述中，

6、通常信号的奇异点（如过零点、极值点等）更能够刻画信号的细节，并在对信号进行区分中起着重要作用，因此，可以利用信号在多尺度上的综合表现来描述信号，特别是他的突变点或瞬态特征。如果能够通过小波变换提取出这些奇异点，则能够更好对信号进行描述。所谓信号的奇异点是：　500)this.style.ouseg(this)">其中：k为常数；　　α称为信号x（t）的奇异指数，或称为Lipschitz指数［1，2］，α越大，信号在t0处越光滑，α越小，则表明信号在t0处变化越剧烈。如阶跃信号在跳变点处的奇异度为0，冲激函数具有负的奇异性。定义t0处的模极大值"t"δt0有：　　｜ulti-Res

7、olutionAnalysis)程［8］如图1所示。500)this.style.ouseg(this)">　　从图中可以明显看出，多分辨分析只是对低频部分进行进一步分解，而高频部分则不予以考虑，分解具有关系：S＝CA3＋CD3＋CD2＋CD1，噪声信号通常表现为高频信号，因而，可以以门限域值等形式的小波函数进行处理。基于小波变换的噪声消除方法的处理过程为：（1）对信号进行小波分解　　　选择一个小波函数并确定分解的层次N，然后对63信号S进行N层小波分解。（2）小波分解高频系数的域值量化　　　对第1～N层的每一层高频系数，选择一个域值进行域值量化处理。（3）信号重构　　　根据小波

8、分解的第N层的低频系数和经过量化处理后的第1～N层的高频系数，进行信号的小波重构（小波逆变换）。该方法并不复杂，但目前存在以下2个问题：　　①在小波分解时选择什么样的小波函数更适合于特定工程问题，有利于更好去除噪声，不同的问题选用不同的小波函数，滤波效果会有所不同，目前的理论研究中，对此问题还感到非常棘手。　　②对域值的量化问题，在对各层分解中的高频系数（CD）的量化过程，选择多大的域值更有利于消噪，目前仍处于研究中，但常用的有软域值方法和硬域值方法，如基于无偏似然估计（二次方程