多位数问题中页码和数字关系公式的推导及应用

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1、莃芀蚆肃肂薆薂肂膅荿袁肁芇薄螇肀荿莇蚃膀聿薃蕿螆膁莅蒅螅芄薁螃螄羃莄蝿螃膆虿蚅螃芈蒂薁螂莀芅袀螁肀蒀螆螀膂芃蚂衿芄蒈薈袈羄芁蒄袇肆蒇袂袇艿莀螈袆莁薅蚄袅肁莈薀袄膃薃蒆袃芅莆螅羂羅薂蚁羁肇莄薇羁芀薀薃羀莂蒃袁罿肂芆螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羆葿蒅肅肈节螄肅膀蒈蚀肄莃芀蚆肃肂薆薂肂膅荿袁肁芇薄螇肀荿莇蚃膀聿薃蕿螆膁莅蒅螅芄薁螃螄羃莄蝿螃膆虿蚅螃芈蒂薁螂莀芅袀螁肀蒀螆螀膂芃蚂衿芄蒈薈袈羄芁蒄袇肆蒇袂袇艿莀螈袆莁薅蚄袅肁莈薀袄膃薃蒆袃芅莆螅羂羅薂蚁羁肇莄薇羁芀薀薃羀莂蒃袁罿肂芆螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羆葿蒅肅肈节螄肅膀蒈蚀肄莃芀蚆肃肂薆薂肂膅荿袁肁芇薄螇肀荿莇蚃膀聿薃蕿螆膁莅蒅螅芄薁螃螄羃莄蝿螃膆虿蚅螃芈蒂

2、薁螂莀芅袀螁肀蒀螆螀膂芃蚂衿芄蒈薈袈羄芁蒄袇肆蒇袂袇艿莀螈袆莁薅蚄袅肁莈薀袄膃薃蒆袃芅莆螅羂羅薂蚁羁肇莄薇羁芀薀薃羀莂蒃袁罿肂芆螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羆葿蒅肅肈节螄肅膀蒈蚀肄莃芀蚆肃肂薆薂肂膅荿袁肁芇薄螇肀荿莇蚃膀聿薃蕿螆膁莅蒅螅芄薁螃螄羃莄蝿多位数问题中页码和数字关系公式的推导及应用华图教育左宏帅多位数问题是针对“一个数及其个位、十位、百位等位置上的数字，以及小数点后一位、两位、三位等位置上的数字”的问题。下面要讲的一类特殊题型是页码和数字的关系公式，如何由其中一个求出另一个。在讲此问题之前，我们要熟悉一位数、两位数、三位数…九位数的个数。一位数：1、2、3、…9一共9个；两位数：10、1

3、1、12、…99，一共99-10+1=90个；三位数：100、101、102、…999，一共999-100+1=900个；……九位数：100000000、100000001、100000002、…999999999，一共999999999-100000000+1=900000000个。依此类推。页码和数字的关系公式：若一本书N页，用了M个数字，则可以分别给出N分别为一位数、两位数、三位数、四位数、…九位数时，页码和数字的公式。（这里重复的也算）当N为一位数时，N=M；当N为两位数时，当N为三位数时，当N为四位数时，……当N为九位数时，这里经常考到的是N为三位数，以后有可能会考到四位数，当N

4、为一位数、两位数时太简单；而当N为五、六、七、八、九位数时又太复杂。下面看几个例题：【例1】编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115用了2个1和1个5共3个数字），问这本书一共有多少页？【国2008-51】A.117B.126C.127D.189解析：题目中没有说明N为几位数，但从答案选项我们知N为三位数，由三位数公式代入，M=270，解得N=（270+12×9）/3=126，答案为B。【例2】编一本书的书页，用了600个数字（重复的也算，如页码115用了2个1和1个5共3个数字），问这本书一共有多少页？A.236B.248C.254D.266解析：题目中没有说明N为几位

5、数，但从答案选项我们知N为三位数，由三位数公式代入，M=600，解得N=（600+12×9）/3=236，答案为A。【例3】编一本900页的书的书页，请问需要多少用多少个数字？（重复的也算，如页码115用了2个1和1个5共3个数字）A.2362B.2484C.2592D.2664解析：题目中告诉我们N为三位数，但我们要求M，这就需要代入公式时注意，答案为C。【例4】将正整数列从1开始依顺序排成一列：“12345678910111213141516…”请问这一列数字当中的第1000个数字为多少（正整数“324”排在其中就看做“3”、“2”、“4”这样三个数字，不再视为一个数）？A.1B.2C

6、.3D.4解析：直接利用公式：页码=（数字+12×9）/3=369.33。很明显，由于结果不是整数，我们可以推出：前1000个数字包含了0至369的全部数字和“370”的部分数字。我们再利用公式求出0至369包含了多少数字：369=（数字+12×9）/3，数字=999，即0至369包含了999个数字，那么第1000个数字应该为“370”的第一个数字，即“3”。注意：反复利用公式时一定保持大脑清醒。【例5】将正整数列从1开始依顺序排成一列：“12345678910111213141516…”请问这一列数字当中的第2011个数字为多少（正整数“324”排在其中就看做“3”、“2”、“4”这样三

7、个数字，不再视为一个数）？A.6B.7C.8D.9解析：直接利用公式：页码=（数字+12×9）/3=706.33。很明显，由于结果不是整数，我们可以推出：前1000个数字包含了0至706的全部数字和“707”的部分数字。我们再利用公式求出0至706包含了多少数字：706=（数字+12×9）/3，数字=2010，即0至706包含了2010个数字，那么第2011个数字应该为“707”的第一个数字，即“7”。【例6】编一本20