定比分点公式的推导和应用教案

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时间:2018-12-06

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1、定比分点公式的推导和应用教案  教学目的  使学生掌握线段定比分点的意义和公式,并能应用此公式来解题.  教学过程 一、启发学生提出问题   (在教师帮助下,让学生通过分析事物的内在联系,自己得出研讨的问题——“求线段的定比分点”.)  师:在平面几何中曾学过,给出一线段,就可以定出它的中点及三分点.如图1,    以上三个定点问题,怎样改用解析几何的语言呢?      师:对!我们先分析一下,这些问题之间有没有什么联系,能不能用一个更一般的问题来概括它们呢?  [教师引导学生将特殊问题一般化,让学生逐步了解熟悉这种认识事物的重要的思维方

2、法.]  要知道这些问题之间的联系,首先要分析一下,在平面几何里,是用什么方法来定出线段的三等分点的?其方法如下:        现在请同学们想一想:在上面分别定出三个点的位置的方法中,有哪些是相同的,      这样,我们知道,定出这些点的位置,可以用一种本质上相同的方法.先取定    (可根据学生实际情况,调整填充的空格.)  由图4(1)~(5)可知:          ________之间,且

3、BC

4、越大,λ________,点P越近________.  [继续让学生分析图5(1)~(5),进行讨论.]      线段______

5、__,且

6、BC

7、越小,λ越________.P点越接近________.    线段________,且

8、BC

9、越大,λ越________,P点越接近________.    师:对上述十个图的分析归纳,可以发现:除了λ=-1以外,对每一个定比λ       二、引导学生解决问题   让学生自己解决所提出的问题.教师针对实际情况给子启发,帮助学生找到问题的解法.一要注意指导“解法”是如何想到的;二要注意结合学生自己的思路来指导.  一部分学生将图画成图6,并按这一特殊情况来解.这时向他们指出不足,并启    的解法是否适用?    于给我

10、们的条件是“几何的”,因此想到从寻找与这些“数”对应的“几何元素”之    当一个问题有许多可能情形时,一般可以先考虑简单的情况.(这是一种有用的思考      同样可得出结论.  有些学生列出公式    时,要指出:这样想是合理的,但要从这个式子中求出点P的坐标x、y是不可能的.于      得到,于是有式子:    解由①②组成的方程组,求出x、y,但运算太繁了.  最后教师归纳得出定比分点的公式:    时,点P的坐标是   三、培养学生编制问题   导出了定比分点公式以后,组织学生自己编制练习问题,使学生加深对定比分点公式的认识,

11、并培养他们运用数学知识解决问题的能力.  (1)先提出一些可以用公式  来解的问题.          是独立的(已知其中三个,另一个就被确定),所以应该讲已知独立的五个,可以利用公式求得另外两个.如果像上面的问题那样,给了四个不独立的量,那么或者点    立量的问题,不能只看形式,要看实质.  [学生边编题、边解答,有利于知识的巩固.] 四、布置作业   针对不同情况的学生布置作业.有些学生可以做课本上的练习;有些学生可以做    段AB的一个定比分点?如果是的话,P在AB上还是在它的延长线上?”还可以让有些同学编制“练习题”作为作业.

12、  自我评述  (1)在中学数学教学中,对发现问题和提出问题的能力的培养,还远不如解决问题来得重视.学生只习惯于从教师或书本上得到题目,自己却不善于提出问题,编制题目.对科学发展来说,提出问题和解决问题是同样重要的.  这里设计了培养学生这方面能力的一个教学过程.但从培养发现问题的能力来看,还是不充分的.这是考虑到当前使用的教材和学生的实际情况,目前在课内的步子只能小一点.例如,如放弃现行课本上定比分点公式的形式,就可较多地放手让学  这里λ可取任意实数,而且0<λ<1时,P为内分点;当λ>1时,P为外分点,    在目前情况下,我认为培

13、养学生发现问题与提出问题的能力,可以采取延续到课外的补救措施.例如,在上一节课结束时,可布置给学生思考:“给定两点位置后,除了两点间距离外,还有什么别的随之确定下来的东西.”或“给定三个点,它们有哪些可能的位置关系?有哪些东西随这三个点的位置的确定而被确定下来?能不能用它们的坐标来反映?”这些问题不要求全体同学去做,课后教师可在有兴趣、有余力的学生间作些了解和引导.在这一节课上课时,就可以让这些学生提出获得的结果与存在的问题,然后在此基础上展开教学.  (2)在解决问题的教学过程中,教师主要的任务是揭示“解法”是如何“想到”的.凡是学生自

14、己能够得出的要让他们自己去解.同时让学生自己编出一些应用某一数学公式可以解得的题目,更能使学生理解所学的知识,培养他们应用知识于实际问题的能力.这是符合数学知识的抽象性与应用的广泛性的特点的,

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