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1、绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修H）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第II卷3至4页。考试结束后，将木试卷和答题卡一并交回。第I卷注意事项:1•答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题上作答无效。3.第I卷共12小题，每小题5
2、分，共60分,在每小题给出的四个选项屮，只有•项是符合题目要求的。1.复数Z=l+，,Z是Z的共饥复数，则ZZ-Z-1=（）A.B.・iC.iD.2z)C.>-4x2(xR)D.y=4x2(x>0)>0)2.函数尸2心（丘0）的反函数是（x2A.B・3.下列条件中，使成立的充分而不必要条件是（）A.a>b+lB.a>b-C.a2>b2D.a3>b34.设S“为等差数列｛q“｝的前〃项和，若°i=l,公差〃=2,Sr+2・Sr=24,贝!I（）A.8B.7C-6D-55.设函数Av）=coscoa-（cz»0）,将y=
3、/（x）的图像向右平移申个单位，所得的图像与原图重合，则①的最小值等于（）A.
4、B.3C.6D.96.已知直二面角曲叨，点/iea,/C丄/,C为垂足，B*BDAJ,D为垂足，若AB=2,AC=BD=,则Q到平Ifij"ABC的距离等于（）A.¥B.平c・¥D.17.某同学有同样的画册2木，同样的集邮册3本，从中取出4木赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法有（）种A.4B.10C.18D.20&曲线尸沪”+1在点（0,2）处的切线与直线尹=0和尸x围成的三角形面积为（）A.*B.*C.
5、D・19.设冷）为周
6、期为2的奇函数，当0X1时，^）=2x（1-x）,贝必号）=（）A.»2B.扌C.彳D.*10.己知抛物线C：j?=4x的焦点为凡直线尸比4与C交与/、B两点,贝ljcosZAFB=()4334A*5B*5C*-5D*-511.已知平血a截一球面而得圆M,过圆心M且与ct成60。二面角的平血0截该球血得圆N,若该球面的半径为4,圆M的面积为4兀，则圆N的面积为（）A.7兀B.9nC.1171D.13兀=60°,WJ
7、c
8、的最大值为(12.设向量a,b,c满足
9、a
10、=0
11、=l,a・b=g,A.2B.迈C
12、.迈D.1第II卷注意事项：1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己凡人名字、准考证号填写清楚，然后贴好条形码，请认真核条形码上凡人准考证号、姓名和科目。2.第II卷共2页，共10小题，共90分。请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作登无零。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。（注意：杳诫屢举占作等无敛）13.（1-^严的二项式展开式屮，x的系数与F的系数Z差为o15.已知Fi，局为双曲线C：22£.±_9「27=1的左右
13、焦点，点A^C，点M的坐标为(2,0),为ZF｝AF2的平分线，贝1脳局戸•16.已知点E,F分别在正方体ABCD-AXBCD的棱0®,CC
14、上，且B、E=2EB,CF=2FC1,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于o三、解答题17.三角形的内角B,C的对边分别是a,4c,已知/・C=90。，a+cpb,求C。18.根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立。(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率；(II)X
15、表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数。求X的数学期望。19.如图，四棱锥S-ABCD屮,4B〃CD,BC丄CD,侧面SAB为等边三角形，4B=BC=2,CD=SD=.(I)证明：SD丄平面(II)求力B与平面SBC所成角的大小。f—B20.设数列｛如｝满足5=0且匸”亡=1.(I)求｛%｝的通项公式;(I)设九一'，记5=2X1$,证明S“vl.20.已知0为坐标原点，F为椭圆C：/+牙=1在尹轴正半轴上的焦点，过尸且斜率为・£的直线/与C交与4、B两点，点P满足OA+OB-}-OP=Q.⑴证明：
16、点P在C上；(II)设点P关于点O的对称点0,证明：A.P、B、0四点在同一圆上。r21.(I)设函数,Ax)=ln(l+x)-^2，证明：当x>0时，/x)>0；(II)从编号1到100的100张卡片屮每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为"，证明：/7<(^)19
