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《山西省实验中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、山西省试验中学2017-2018学年度第二学期期中考试高二年级数学试题(理科)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.i是虚数单位，复数空=()4-1A.1—iB.—1+iC.1+iD.—1—i【答案】C,5+3i(5+3i)(4+i)【解析】因为=—=1+i.答案C.4-1(4-1)(4+1)【考点定位】本题考察的是复数的四则运算,考察学生对基础知识的掌握，属于基础题(K视频匕2.下面给出了关于向量的三种类比推理：①由数可以比较大小类比得向量可以比较大小；②由平面向
2、量詡勺性质只=肝类比得到空间向量;的性质a?=
3、a
4、2；③由向量相等的传递性a=6,b=c=>a=c可类比得到向量平彳亍的传递性：a//b,b//c=>a//c.其中正确的是()A.②③B.②①②③D.③【答案】B【解析】分析：由向量的肚义可知①不正确；由数量积的运算知②正确；由零向量与任意向量共线知③不正确.详解：对于①，向量是有方向的量，不能比较大小；对于②，由向量的数量积运算知向量二不论是平面还是空间均有a2=
5、a
6、2,正确；对于③，因为，规定零向量与任意向量共线(平行)，所以当E为零向量时，命题不正确.故选B.点睛：向量是有方向
7、有长度的量，长度可以比较大小，向量不可以比较大小；规定零向量是与任意向量共线(平行)的，所以在考虑平行时要特别注意零向量.3.下列函数满足Rx)=f(x)的是()A.f(x)=1B.f(x)=xC.f(x)=0D.Rx)=1-x【答案】c【解析】分析：依次求得各选项的导朗数对得解.详解：对于A.f(x)=1,f(x)=o，不满足；对于B.f(x)=x,f(x)=1,不满足；对于C.f(x)=O,f(x)=0»满足题意;对于D.f(x)=1-x,f(x)=・1，不满足.故选C.点睛：常函数的导数为0,幕两数f(x)=xa，贝*Jf(x)=
8、axa1.一个物体的运动方程是s=1t+F，其中S的单位是m,t的单位是s,那么物体在3s时的瞬时速度是()A.7m/sB.6msC.5m/sD.8m/s【答案】C【解析】分析：由导数的物理意义知，导数值即为瞬时速度值.详解：记S(t)=1・t+F，则s(t)=-1+2t.物体在3s时的瞬时速度是s'(3)=-1+6=5m/s-故选C.点睛：导数的几何意义为切线斜率；物理意义为瞬吋变化率.5已知复昭占则复阪在复平而上对应的点位于＜)A.第一象限B.第二彖限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】分析:利用复数的除法运算得z和亍，从而得
9、解.1-i1l・i11nI-11==---i»贝Ijz=-+-i.1+i(l+i)(l・i)2222所以2i=・£+$在复平面上对应的点为(-11),位于第二彖限.故选B.点睛：本题考察了复数的除法运算和共轨的定义及在复平面对于点的问题.6.“M不是P的子集”的充分必要条件是()A.若xWM,贝IJx^PB.若xWP,贝IJxEMC•存在X]WM=>X]WP,又存在x2eM=>x2epD•存在x0em=>x0eP【答案】D【解析】分析：利用充分必要条件的意义、子集的定义即可判断出结论.详解：“M不是P的子集”，即为集合M中存在元素不展于
10、P,所以充分必要条件是：存在x°WM但x°GP,故选：D.点睛：若M是P的子集，则M中所以的元素属于P；若M不是P的子集，则集合M中存在元素不属于P.7.等式I2+22+32+-+n2=^(5n2-7n+4)()A.n6N*时都成立B.当123时成立C.当n=4时成立，n=5时不成立D.仅当n=4时不成立【答案】B【解析】分析：验证当冲1,2,3,4,5时，等式是否成立，从而即可解决问题.详解：当n=l时，左边=1,右边=1,成立；当n二2时，左边=1+4=5,右边二5,成立；当兀=3时,左边=1+4+9=14,右边二14,成立；当/2
11、=4时,左边=1+4+9+16=40,右边=28,不成立;当几二5时，左边=1+4+9+16+25=65,右边=94,不成立；故选：B.点睛：若要说明一个命题不成立，只需找到命题的反例即可说明，若要说明命题成立，不能只带几个数说明.&己知曲线y=lnx的一条切线经过原点，则此切线的斜率为()11A.eB.—eC.—D.—ee【答案】c【解析】分析：设切点坐标为(a.lna),求两数的导数，对得切线的斜率，切线的方程，代入(0,0),求切点樂标，切线的斜率.详解：设切点坐标为(a.lna),1Vy=lnx,•••y'=_，x切线的斜率是a
12、切线的方程为y-Ina=-a),将(0,0)代入可得Ina=1,•••a=e・•・切线的斜率是U;ae故选：C.点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点P(xo・yo)
