山西省康杰中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题+含答案

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1、康杰中学2017—2018学年度第二学期期中考试高二数学(理)试题2018.4一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1・i是虚数单位,73+3/V312B.V312迄6+1-2C・2V36-1-2D2.设f(x)=xx,若f(x0)=2,则x()=()D・ln23•用反证法证明命题："若a,b,c,dwR,a+b=,c+d=,且ac+bd>1,则ci,b,c,d中至少有一个负数,，的假设为()A.a,b,c,d中至少有一个正数C.a,b,c,d全都为非负数B.a,b,c,d全都为正

2、数D.a,b,c,d中至多有一个负数4.已知a为函数f(x)=x3-2x的极小值点，贝ijo=()A.—9B.-25・函数歹=X二在［0,2］上的最大值是(e12A.—B・—C.4)C.06・观察(Fy=2x,(W)'=4x3,(cosx)'=—sinjr,由归纳推理可得：若定义在R上的函数/(兀)满足f(-X)=f{x),记g(x)为/(尢)的导函数，则g(-兀)=()A./(x)B.一/⑴C.g(x)D・一g(x)7.某市教育局人事部门打算将甲、乙、丙、丁4名大学生安排到该市三所不同的学校任教，每校至少安排一人，其中甲、乙不能安排在同一学校，则不同

3、的安排方法种数为()A.18B.24C.30D.368・直线/过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直，贝!)/与C所围成的图形的面积等于()B.2C.一D.16^29.若函数/(x)=，则d=(A.a/3-110.若数列｛色｝是等差数列，仇/+E+•••+©,则数列｛仇｝也为等差数列，类比这一性质可知，若©｝是正项等比数列，且｛dj也是等比数列，则d”的表达式应为()11•在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取它的项：第一次取1;第二次取2个连续偶数2,4；第三次取3个连续奇数5,7,9；第四次取4个连续偶数10,12,14,16；第五次取5个连续奇

4、数17,19,21,23,25,按此规律取下去，得到一个子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,19…，则在这个子数中第2014个数是()A.3965B.3966C.3968D.398912•若函数/(x)=lnx+-x2-(m+丄)兀在区间(U,2)内有且仅有一个极值点，则用的取2m值范围()A.(0,-]U[4,+oo)B.(0,-]U[2,+oo)C・(0,—)U(2,4-00)乙D・(0,-)U(4,+oo)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.复数z=(1+2z)(3-z),其中i为虚数单位，则z的实部为・

5、14.从8名女生和4名男生中抽取3名学生参加某娱乐节目，若按性别进行分层抽样，则不同的抽取方法数为•15.设点P、Q分别是曲线y=x厂和直线y=x+3上的动点，则P、Q两点间距离的最小值为・16•有>粒球，任意将它们分成两堆，求出两堆球的乘积，再将其中一堆任意分成两堆，求出这两堆球的乘积，如此下去，每次任意将其中一堆分成两堆，求出这两堆球的乘积，直到每堆球都不能再分为止，记所有乘积之和为S“・例如对4粒有如下两种分解：⑷->(1,3)->(1,1,2)1(1,1,1,1),此时S4=lx3+lx2+lxl=6;(4)—(2,2)->(1,1,2)->(1

6、,1,1,1),此时S4=2x2+lxl+lxl=6.于是发现：为定值，请你研究S”的规律，归纳S”=・三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)设Z1是虚数，Z2=Z1+占是实数，且一10yb>0,a3+戻=2•证明:(1)(6/+/?)(6/

7、5+/?5)>4；(2)d+b52・20.(本小题满分12分)已知函数/(兀)=x2-mInx,h(x)=x2-x+a,(1)当a=0时，/(x)>h(x)在(1,+oo)上恒成立，求实数m的取值范围；(2)当m=2时，若函数k(x)=f(x)—h(x)在区间［1,3］上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围.21.(本小题满分12分)是否存在常数a,b,c,使得等式1(/72-l2)+2(n2-22)+--+n(/?2-iv)=an+bn2+c对一切正整数〃都成立？若存在，求出a,/?,c的值；若不存在，说明理由.22.(本小题满分12分)已知函数f(x

8、)=xe-(xeR)(1)求函数/(力的单调区间和极值;(2)已知函数y二g(