2017-2018学年山西省榆社中学高二下学期期中考试数学（理）试题 word版

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1、榆社中学2017—2018高二数学（理科）下学期期中测试题2018.5本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页．时间120分钟．满分150分．考试范围：选修2—2全部，选修2—3第一章一、选择题（本题共12小题，共60分）1.复数在复平面上对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知，则A.B.1C.0D.3.曲线在点处的切线方程为A.B.C.D.4.已知命题：“若，则实数中至少有一个不小于0”，用反证法证明该命题时的假设为A.假设都小于0B.假设中至少有一个不大于0C.假设中至多有一个不小于0D.假设中至多有一个不大于05.已知，则A.1B.2C.3

2、D.46.用数学归纳法证明，在验证成立时，左边的项是A.1B.C.D.7.从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位A.85B.56C.49D.288.设，则二项式的常数项是A.240B.C.D.609.函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是A.B.C.D.1.如图，在矩形OABC内：记抛物线与直线围成的区域为图中阴影部分随机往矩形OABC内投一点P，则点P落在区域M内的概率是A.B.C.D.2.设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，恒不为0，当时，，且，则不等式的解集是A.B.C.D.3.直线分别与曲线交于A、B，则的最小

3、值为A.3B.2C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）4.计算______5.函数在上的最小值是______．6.已知的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中x的系数为______用数字作答7.直线与函数的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）8.（10分）已知曲线在点处的切线平行直线，且点在第三象限，求的坐标；若直线，且l也过切点，求直线l的方程．1.（12分）已知函求函的值域；求函的图象与x轴围成的面积．2.（12分）已知，且．Ⅰ求n的值；Ⅱ求的值．3.（12分）从射击、乒乓球、跳水、田径四个大项的雅典奥运冠军中选

4、出6名作“夺冠之路”的励志报告．若每个大项中至少选派一人，则名额分配有几种情况？若将6名冠军分配到5个院校中的4个院校作报告，每个院校至少一名冠军，则有多少种不同的分配方法？4.（12分）已知函数为常数．若在处有极值，求a的值并判断是极大值点还是极小值点；若在上是增函数，求a的取值范围．5.（12分）已知函数为实数讨论函数的单调区间；求函数的极值；求证：榆社中学2017-2018高二数学(理科)数学下学期期中考试答案一选择题1B2B3C4A5D6C7C8D9D10B11D12C二，填空题13, 14,115,28016，（-2,2）三，解答题17,解：由，得，由已知得，解之得．当时，

5、；当时，．又点在第三象限，切点的坐标为；（5分）直线 的斜率为4，直线l的斜率为，过切点，点的坐标为直线l的方程为即．（10分）18，解：，函数在单调递增，，，函数的值域为；分函数的图象与x轴围成的面积．分19解：Ⅰ根据题意，由得：即解之得：或舍去．．分Ⅱ当时，由已知有，令得：，令得：，．分20,解：名额分配只与人数有关，与不同的人无关．每大项中选派一人，则还剩余两个名额，当剩余两人出自同一大项时，名额分配情况有4种，当剩余两人出自不同大项时，名额分配情况有种．有种  分从5个院校中选4个，再从6个冠军中，先组合，再进行排列，有种分配方法 分 21 解：，分这时， ．，当时，当时，是

6、的极大值点．分在上恒成立，，即．在上恒成立，，即a的取值范围为分22,解：由题意得当时，恒成立，函数在R上单调递增，当时，由可得，由可得，故函数在上单调递增，在上单调递减；分函数的定义域为，由可得；由，可得．所以函数在上单调递增，在上单调递减，故函数在取得极大值，其极大值为．分证明：当时，，由知，在处取得极小值，也是最小值，且，故，得到．由知，在处取得最大值，且，故，得到．综上．  分