2019年高考数学考点23正弦定理和余弦定理的应用必刷题理

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1、考点23正弦定理和余弦定理的应用tanAa21.在厶ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，若皿皿"，则△ABC是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形或等腰三角形【答案】D【解析】由条件可得:<^CC3Ab2COSB?所以由正弦定理可得:a2ccaAb2CQ3B'整理可得：acosA=bcosB所以smAcoaA=sinBcosB所以2A=2B或2A=ji-2B、所以A令或A+BTOJ所以三角形是等腰三角形或直角三角形・故选:D.2空2.在山氏中，3,皿=2,°为4B的中点，4BCD的面积为4,贝/1C等于（A.2B.V7C.V10D.【答案】Bn【

2、解析】由题意可知在ABCD中，B=3,AD=1,AABCD的面积S=2XBCXBDXsinB=2XBCX2=4,解得BC=3,在△八BC中由余弦定理可得:1AC2=AB2+BC2・2AB・BCcosB二2S32・2・2・3・空二7,・・・AO“，故选：B.3.设的内角几B,C所对的边分别为匕b,c,若bcosC+ccosB=asinAf则的形状为A.锐角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形【答案】B【解析】因为bcosC4-CeosB=所以sinBcosC1+sinCcosB=sinXsinX所以sin（B4-C）=31=sbiAfA=三因此hABC的形状为直角三角形,co

3、sZj4CM—-..—4.已知锐角△MC的内角为力，乞C,点M为SB上的一点，SC=15,CM=3^/13,贝皿〃的取值范围为（）（15,15血）C.（如5）呼+8）【解析】MMC中，由余眩定理可得,AM2=AC2^CM2^2ACCMcos^ACM=72,AM=6^2,MMC中，由正弦定理得,AMMCsinjLACM_得sinzAMC=容,zAMC当aACB=90^0寸，AB=1SV2,当aABC=90€H寸，4B=畔，w・・・2WBC为锐角三角形，•••畔V4BV15施的取值范围为（号？15血），故选A_5.如图所示，设儿〃两点在河的两岸，一测量者在人所在的同侧河岸边选定一点°,测出

4、加的距离为50叫"CB=45°,ZCM=1O5°后，就可以计算出力，B两点的距离为（）25^2771A.50Qmb.5（/5mc25的加D>2【答案】A【解析】在AABC中，AC二50n）,ZACB=45°,ZCAB=105°,即ZABC二30°,AB_AC则由正眩定理sinZ-ACBsinZ-ABC,ACsin^ACB_5°XsinZ-ABC1—=50yj2m.得AB二2故答案为：A.2a—ccosC6.在ZXABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=cosB,b=4,则ZABC的面积的最大值为A.4、AB."ABC.3求D.S【答案】A【解析】•・•在SC中宁=瓷,.

5、'.(2a—c)cosB=bcosC?由正弦走理得(2smX-sinC)cosB=sinBcosC,.2sinAcosB=smCcosB+sinBcosC=sin(ff+C)=slnA.又sin4H・・・cosB=?TO2ac—ac=ac,.■.at<16,当且仅当a=需时等号成立.・・AXSC的面积5=iarsinB=-ac<4V3.34故选A.7.在山氏中，AB=3AC=6ftanA=-^3，点D,E分别是边加，M上的点，且DE=3f记MDE,四边形BCED的面积分别为・，丑，则吐的最大

6、值为（）1315A.aB.aC.3D.12【答案】C【解析】设4D=x?AE=y(0

7、算出海岛高度为步.（参考译文：假设测量海岛，立两根标杆，高均为5步，前后相距1000步，令前后两根标杆和岛在同一直线上，从前标杆退行123步，人的视线从地面（人的高度忽略不计）过标杆顶恰好观测到岛峰，从后标杆退行127步，人的视线从地面过标杆顶恰好观测到岛峰，问岛高多少？岛与前标杆相距多远？）（丈、步为古时计量单位，当时是“三丈二5步”）【答案】1255步【解析】如图所示，设岛高无步，与前标杆相距y步，512330750,则海岛高度为1255步