2、卫ccosC,sin4cosB+sinFeosA=J2sinCeosCsin(/l+B)=、/2sinCeosC,・•・cosC=—C=—2,4当△力有两解时，则QsinCvCva,解得aG(2,2农)・•・“aw(2,4)”是“、ABC有两解”的必要不充分条件故选B.厂1+蚁二3.在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知沪“色c=2^,tanBb则ZC=()nTiTi3n3nA.b.4c.习或40.4【答案】B【解析】由题意，可知在44BC中，满足=y由正弦定理和三角函数的基本关系式可得1+BiZCOB迟cdb4BinssinB即g巴葺z=
3、竺竺，即血（A*叭=2血"0辺c&BA&inB又由44-ff4-C=7i=>sin(44-B)=sinC^所以,sinf=2sIrCcosA?即cos4=士又由CE（伽），所以4=p贝！Jsitbl=¥，在中，由正弦定理可得^7=ABSIZmsxnc=SitlC=S'SiM=^XT=T^又由CE（O^）,所以C=》故选B.Af4.在△ABC中,内角A,BtC所对边的长分别为久b,c,且满足2bcosB=acosC+ccosAt若b=&,则a+c的最大值为（）A.2/5B.3【答案】A3C.2d.9［解析］2bcosB=acosC+ccosA，贝^ZsinB
4、cosB=sinAcosC+sinCcosA,1ncosB=—B=—所以2sinBcosB=sin(A+C)=sinB23a2+c2-b2a2+c2-31cosB===-又有2ac2ac2,将式子化简得«2+c2=3+ac,73(a+c)?(a+c)“=3+3ac<3+则1-(a+c)2<3,a+c<2d34，所以4’"•选45.如图，将45。直角三角板和30。直角三角板拼在一起，其中45。直角三角板的斜边与30。直角三角板的30。角所对的直角边重合•若DB=xDC+yDAfx>0/y>0i贝ijx+y=（）BDA.B.【答案】BC-2+狷D.2沪【解析】由
5、题意得，若设AD=DC=b则AC=V2,AB=2V2，BS⑥由题意知，DB=xDC+yD儿ABCD中，宙余弦定理得DB^DC^CB2-2DC0,y>0,ZAJDC=9OC,/.DBW+y2,=^DC4-yD^x>0,y>0①.如團，作DCr=^DC,则蕨龙7+丽，CC*=x-1,CB=y,RiACCB中，由勾股定理得BC^CC'坤CB2,即6=(x-1)^y2；②由①②可得x=1+a/3,y=a/3,故答案选B.6.在△力BC中，",乙〃，乙C,所对边分别为a，b,c
6、,已知zi=(b,2c),鬲=(sinC,sinBcosA),且忌丄云(1)求"的值；(2)若a=2®=2,求A/1BC的面积.271【答案】(1)3;(2)V5.•••bsinC+2€sin5cosX=0.応=盏^c+2cbcosA=0,•・・D工0疋H01+2cosA=0a・・・cosA=—±・・・0<4C心・・・卫=竺3a(2)在AABC中x由余弦定理可知云=b2+c2-2bccosA,・・・12=b2+4—4bcosl20°^:.b2+2b-8=0.・・・b=—4(舍去)或D=2、44BC的［0积$皿砒=-bcsiuA=V3-UJcosZ-DAC=—
7、7.如图所示，在MBC中，D是BC边上一点，AB=14,BD=6lAD=10f14.⑴求乙伽；⑵求AC的长.【解析】（1诳MDB中，由余弦定理得cos"DB=川夕+砲三一z召22ADBD丄<3<]+N£-ig令ZXlflKfi因为zADBE(OfK)?所以zZDB=h3(2)由cosaDAC=―,可知^illDAC=―,所以sinzC=sin(--zD21C)1.4143EC_avnAADCBinZC，=^x£+£x警=字・在MD冲，由正弦定理得即备=醫，所以4C=5V?-1OC=-r8.已知一块半径为厂的残缺的半圆形材料。为半圆的圆心，2,残缺部分位于过点
8、C的竖直线的右侧.现要在这块材料上截出一个直角三角形
