23课题： 正弦定理和余弦定理的应用

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1、2015-2016溆浦一中高三数学（文）一轮复习导学案主备人：邹伟备课日期：2015/9/13课题：正弦定理和余弦定理的应用一、考点梳理：1．仰角和俯角：在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线下方时叫俯角．(如图(a))．2．方位角:从某点的指北方向线起按顺时针转到目标方向线之间的水平夹角叫做方位角．如B点的方位角为α(如图(b))．3．方向角:正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，通常表达为北(南)偏东(西)××度．二、基础自测：1已知A，B两地之间的距离为1

2、0m，B，C两地之间的距离为20m，现测得∠ABC＝120°，则A，C两地之间的距离是________．2.若点A在点C的北偏东30°，点B在点C的南偏东60°，且AC＝BC，则点A在点B的(　　)A．北偏东15°　　　　　B．北偏西15°C．北偏东10°D．北偏西10°3.如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，则A，B两点的距离为(　　)A．50mB．50mC．25mD.m三、考点突破：考点一、测量距离问题【例1】1.如图，若测得C

3、D＝km，∠ADB＝∠CDB＝30°，∠ACD＝60°，∠ACB＝45°，求A，B两点间的距离．[类题通法]求距离问题的注意事项(1)选定或确定要求解的三角形，即所求量所在的三角形，若其他量已知则直接解；若有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求解．(2)确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算的定理．2015-2016溆浦一中高三数学（文）一轮复习导学案主备人：邹伟备课日期：2015/9/13考点二、测量高度问题【例2】[2014·新课标全国卷Ⅰ]如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为

4、测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°，以及∠MAC＝75°，从C点测得∠MCA＝60°.已知山高BC＝100m，则山高MN＝________m.[类题通法]求解高度问题的注意事项(1)在测量高度时，要理解仰角、俯角的概念，仰角和俯角都是在同一铅垂面内，视线与水平线的夹角；(2)准确理解题意，分清已知条件与所求，画出示意图；(3)运用正、余弦定理，有序地解相关的三角形，逐步求解问题的答案，注意方程思想的运用．考点三、测量角度问题【例3】在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在

5、北偏东45°方向，相距12nmile的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时10nmile的速度沿南偏东75°方向前进，若红方侦察艇以每小时14nmile的速度，沿北偏东45°＋α方向拦截蓝方的小艇．若要在最短的时间内拦截住，求红方侦察艇所需的时间和角α的正弦值．[类题通法]解决测量角度问题的注意事项(1)明确方位角的含义；(2)分析题意分清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，这是最关键、最重要的一步；(3)将实际问题转化为可用数学方法解决的问题后，注意正、余弦定理的“联袂”使用．2015-2016溆浦一中高三数学（文）一

6、轮复习导学案主备人：邹伟备课日期：2015/9/13四、当堂检测1．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是(　　)A．10海里　　　　B．10海里C．20海里D．20海里2．江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，由炮台顶部测得俯角分别为45°和60°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距________m.

7、3.如图所示，处于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°，相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向沿直线CB前往B处救援，求cosθ的值．五、课后巩固：1.如图所示，要测量一水塘两侧A，B两点间的距离，测得CA＝400m，CB＝600m，∠ACB＝60°，则AB的长．2.两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的(　　)A．北偏东10°B．北偏西10°C．南偏

8、东80°D．南偏西80°3某人向正东方向走xkm后，向右转150°，然后朝新的方向走了3km，结果他离出发点恰好为km，则x＝(　　)A.B．2C.或2D．34.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔