考点23 正弦定理和余弦定理的应用-2020年领军高考数学（理）一轮必刷题（解析版）

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1、考点23正弦定理和余弦定理的应用1．中，内角、、的对边、、依次成等差数列，且，则的形状为（）A．等边三角形B．直角边不相等的直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形【答案】A【解析】因为、、依次成等差数列，所以由余弦定理可得：将代入上式整理得：所以，又可得：为等边三角形故选：A．2．如图，为了测量某湿地两点间的距离，观察者找到在同一直线上的三点．从点测得，从点测得，，从点测得.若测得，（单位:百米），则两点的距离为()A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意，在△ADC中，∠ACD＝45°，∠ADC＝67.5°，DC＝2，则∠DAC＝180°﹣45°﹣67.5°

2、＝67.5°，则AC＝DC＝2，在△BCE中，∠BCE＝75°，∠BEC＝60°，CE，则∠EBC＝180°﹣75°﹣60°＝45°，则有，变形可得BC，在△ABC中，AC＝2，BC，∠ACB＝180°﹣∠ACD﹣∠BCE＝60°，则AB2＝AC2+BC2﹣2AC•BC•cos∠ACB＝9，则AB＝3；故选：C．3．（吉林省长春市2019年高三质量监测四）《海岛算经》是中国学者刘徽编撰的一部测量数学著作，现有取自其中的一个问题：今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，今后表与前表参相直，从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合，从后表却行一百二十七步

3、，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合，问岛高几何？用现代语言来解释，其意思为：立两个三丈高的标杆和，之间距离为步，两标杆的底端与海岛的底端在同一直线上，从第一个标杆处后退123步，人眼贴地面，从地上处仰望岛峰，三点共线；从后面的一个标杆处后退127步，从地上处仰望岛峰，三点也共线，则海岛的高为（）(古制：1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步)A．步B．步C．步D．步【答案】A【解析】因为，所以，所以；又，所以，所以；又，所以，即，所以步，又，所以步.故选A．4．（陕西省咸阳市2019届高三模拟检测三）已知a、b、c分别是△ABC的内角A、B、C的对边，若，

4、则的形状为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形【答案】A【解析】因为在三角形中，变形为由内角和定理可得化简可得：所以所以三角形为钝角三角形故选A．5．（安徽省巢湖市2019届高三年级三月份联考）已知锐角的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，三角形ABC的面积，则的取值范围为　　A．B．C．D．【答案】D【解析】因为三角形为锐角三角形，所以过C作于D，D在边AB上，如图：因为：，所以，在三角形ADC中，，在三角形BDC中，，，，．设结合二次函数的性质得到：．故选：D．6．（四川省成都市2019届高三毕业班第二次诊断性检测）某小区打算将如图的

5、一直三角形区域进行改建,在三边上各选一点连成等边三角形,在其内建造文化景观.已知,,则区域内面积(单位：)的最小值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】△ABC是直三角形，AB＝20m，AC＝10m，可得CB，DEF是等边三角形，设∠CED＝θ；DE＝x，那么∠BFE＝+θ；则CE＝xcosθ，△BFE中由正弦定理，可得可得x，其中tanα；∴x；则△DEF面积S故选：D．7．（2019届四川省乐山市高三第一次调查研究考试）小王同学骑电动自行车以的速度沿着正北方向的公路行驶，在点处望见电视塔在电动车的北偏东方向上，后到点处望见电视塔在电动车的北偏东方向上，则电动车

6、在点时与电视塔的距离是__________．【答案】【解析】依题意有,，由正弦定理得，解得.8．（山东省实验中学等四校2019届高三联合考试理科）如图所示，边长为1的正三角形中，点，分别在线段，上，将沿线段进行翻折，得到右图所示的图形，翻折后的点在线段上，则线段的最小值为_______．【答案】【解析】设，，则，，∴，在中，由正弦定理可得，即，∴，∴当即时，取得最小值．故答案为：．9．（四川省宜宾市2019届高三第三次诊断性考试）海上一艘轮船以的速度向正东方向航行，在处测得小岛在北偏西的方向上，小岛在北偏东的方向上，航行后到达处测得小岛在北偏西的方向上，小岛在北偏西

7、的方向上，则两个小岛间的距离______.【答案】【解析】在中，由题意可得∴由正弦定理∴∵在中，由于由正弦定理可得可得∴中，由余弦定理可得∴解得即C、D之间的距离为故答案为．10．（浙江省三校2019年5月份第二次联考）在锐角中，内角所对的边分别是，，，则__________．的取值范围是__________．【答案】【解析】由正弦定理，可得，则.由，可得，，所以.由是锐角三角形，可得，，则，所以，.所以.11．（河北省衡水市2019届高三四月大联考理）中，，，点在边上，且.（1）求的长；（2）若于，求.【答案】（1）（2）【解析】（1）在中，，，由余弦定理得，