广西南宁市第三中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（原卷版）

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1、孝科阿秸盗帧追仝力扭茬!南宁三中2017-2018学年度下学期高二月考(一)理科数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分；每小题仅有一个答案是正确的，请选出正确答案・)1.下列不等式中错误的是（）A.若a>b,则bvaB.若a>b,b>c,贝!

2、a>cC.若a>b,贝lja+c>b+cD.若a>b,则ac>be2.等差数列何」的前〃项和为％,若3]=2,S3=12，则％=()A.8B.10C.14D.123.命题tt3x0G(0,+oo),lnx0=x0-l^的否定是()A.VxE

3、(0,+oo),lnx#x-1B.VxG(0,+oo),lnx=x-1C.3x0e(0,+oo),lnx0#x0-lD.3x0G(0,+g)」％=x°T4i4.若乙=1+21,则()z•zTA.1B.-1C.1D.-i5.直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A.2&B.4&C.2D.46.甲、乙、丙、丁四人关于买彩票的中奖情况有下列对话：甲说：“如果我中奖了，那么乙也中奖了乙说：“如果我屮奖了，那么丙也中奖了丙说：“如果我中奖了，那么丁也中奖了结果三人都没有说错，但是只有

4、两人中奖，那么这两人是()A.甲、乙B.乙、丙C.丙、丁D.甲、丁.已知an=f(2x+l)dx,数列出的前乃项和为S”则»的最小值为(1A.0B.1C.-D.-128.在4ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若角A,B,C成等差数列，边成等比数列，贝UABC的形状为()孝科阿秸島帧追仝力和-茬!A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形8.在平面直角坐标系中，若心满足不等式组疥;x，贝,Jx2+y2的最大值是()A.2B.2$C.&D.20110.4

5、是"函数y=cos2(ax)-sin2(ax)的最小止周期为4"的()oA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件x2y211.已知双曲线——、=l(b>0),以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相4b2交于A,B,C,D四点，四边形ABCD的面积的最大值为()A.8B.2©C.4D.1612.设直线厶，/2分别是函数f(x)=｛_1^^1<1图象上点P

6、,E处的切线，厶与/2垂直相交于点P，且/1，11分别与y轴相交于点A,3,贝的面积的取值

7、范围是()A.(0,1)B.(0,2)C.(0,+x)D.(l,+s)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)1+i13.设复数z=—,则

8、z

9、=.1-114.观察下列式子：1'=12,]3+23=32,13+23+33=62,13+2'十3‘+4‘=io]…，根据以上式子可猜想卫+2?+3’+4彳+…+1?=•X2V215.已知椭圆C:-4-2-=l(a>b>0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A、B两点,连接AF、BF若a2b24

10、AB

11、=10,

12、AF

13、=6,cos厶ABF=-，则

14、C的离心率为.16.已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2，若同吋满足条件：①bxWRf(x)<0或g(x)<0；②女e(-co,-4),f(x)g(x)<0.则m的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题，第17小题10分，其余小题各12分，共70分)1an17.在数列何｝中，a】=-,an+1=——,求巧、的值，由此猜想数列｛时的通项公式，并用数学归纳2知+1法证明你的猜想.孝科阿秸盗帧追仝力扭茬!20cos—A.tan—211.己知心b、c分别为"BC的内角A、B、C的对

15、边，且角4不是LABC的最大内角，且2(1)求cosA的值;(2)若ZkABC的面积是3,求边长a的最小值.12.如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2,BC=3,乙ABC=90°，平面PAB丄平面ABC,D、E分别为AB、AC中点.(1)求证：AB丄PE；(2)求二面角A-PB-E的大小.学。科。网…13.设何｝是等差数列,｛bj是均为正的等比数列,且%计1,a3+b5=21,a5+b3=13(1)求｛J｝，｛0｝的通项公式；(II)求数列的前口项和Sn・2214.已知椭圆C1：-+-=

16、l的左，右焦点分别为戸，E，直线厶过点丹且垂直于椭圆的长轴，动直线b垂直132h于点P，线段PE的垂直平分线交伍于点(1)求点M的轨迹C?的方程；(2)设C?与兀轴交于点Q,C?上不同于点Q的两点/?、S,且满足QR-RS=0,求

17、&

18、的取值范围.15.已知函数f(x)=ax-1-lnx(aER).(1)讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数；(2)若函数f(x)在x=1处取得极值，且对任意XG(0,+oo),f(x)>bx-2恒成立，求实数b的取值范圉；(3)当x