广西省南宁市第三中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（解析版）

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1、南宁三中2018~2019学年度下学期高二月考（一）理科数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1.某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A.3种B.6种C.9种D.18种【答案】C【解析】试题分析：由题意该同学选课方式有A类选一门，B类选2门或A类选2门，B类选1门共有种．考点：组合问题．2.从装有红球和绿球的口袋内任取2个球(已知口袋中的红球、绿球数都大于2)，那么互斥而不对立的两个事件是(　　)A.至少有一个是红球，至少有一个是绿球B.恰有一个红球，恰有两个绿球C.至少有

2、一个红球，都是红球D.至少有一个红球，都是绿球【答案】B【解析】【分析】列举事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可【详解】基本事件为：一个红球一个绿球；两个红球，两个绿球.选项A：这个事件既不互斥也不对立；选项B，是互斥事件，但是不是对立事件；选项C，既不互斥又不对立；选项D，是互斥事件也是对立事件.故答案为：B.【点睛】本题考查互斥事件与对立事件．首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别．同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件．属简单题3.某运动员投篮命中率为0.6.他重复投篮5次，若他

3、命中一次得10分，没命中不得分；命中次数为，得分为，则，分别为（）A.0.6，60B.3，12C.3，120D.3，1.2【答案】C【解析】本题考查离散型随机变量的分布列,二项分布的期望和方差及性质.若则，其中是常数根据题意知，则故选C4.已知随机变量服从正态分布，且，则（）A.0.6B.0.4C.0.3D.0.2【答案】C【解析】由正太分布的概率的性质可得，则，应选答案C。点睛：解答本题的思路是借助正太分布的函数图像的对称性，巧妙将问题进行等价转化，先求得，再借助所有概率之和为1的性质求得，从而使得问题巧妙获解。5.若有2位老师，2位学生站成一排合

4、影，则每位老师都不站在两端的概率是A.B.C.D.【答案】B【解析】有2位老师，2位学生站成一排合影共有种站法；每位老师都不站在两端的站法有种；所以每位老师都不站在两端的概率是故选B6.曲线为参数)的对称中心(　　)A.在直线上B.在直线上C.在直线上D.在直线上【答案】B【解析】【分析】先将参数方程化为普通方程，得到圆的方程，进而得到圆心，验证选项可得到结果.【详解】曲线为参数)化为一般方程是：，是一个圆，圆心为（2，-1），通过验证选项得到：在直线上.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了参数方程化为普通方程，以及圆的对称性,题目比较基础.7.已知

5、变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：因为与正相关，排除选项C、D，又因为线性回归方程恒过样本点的中心，故排除选项B；故选A．考点：线性回归直线.8.如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为A.24B.18C.12D.9【答案】B【解析】试题分析：由题意，小明从街道的E处出发到F处最短路径的条数为6，再从F处到G处最短路径的条数为3，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

6、，故选B.【考点】计数原理、组合【名师点睛】分类加法计数原理在使用时易忽视每类中每一种方法都能完成这件事情，类与类之间是相互独立的；分步乘法计数原理在使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分，而未完成这件事，步步之间是相互关联的．9.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A.10种B.20种C.36种D.52种【答案】A【解析】由题意得，把个颜色不相同的球分为两类：一类是：一组1个，一组3个，共有种，按要求放置在两个盒子中，共有种不同的放法；另一类：两组

7、个两个小球，共有种不同的放法，按要求放置在两个盒子中，共有种，所以共有种不同的放法，故选A.10.（2011•湖北）如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（）A.0.960B.0.864C.0.720D.0.576【答案】B【解析】A1、A2同时不能工作的概率为0.2×0.2＝0.04，所以A1、A2至少有一个正常工作的概率为1－0.04＝0.96，所以系统正常工作的概率为0.9×0.96＝0.

8、864.故选B.考点：相互独立事件的概率.11.已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系