【全国百强校首发】广西南宁市第三中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）试题

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1、南宁三中2017〜2018学年度下学期高二月考（一）理科数学试题2018.3一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；每小题仅有一个答案是正确的，请选出正确答案。）1.下列不等式中错误的是（）A.若a>b，则bb,b>c,则a>cC.若a>b,则d+c>b+cD.若a>b,则ac>be2.等差数列｛%｝的前力项和为S”,若坷=2*3=12,则％=（）A.8B.10C.14D・123.命题“g（0,+oo）,Inx0=x0-1的否定是（）A・Vxg(0,+oo),ln兀Hx-lB.FxE(0,+oo),ln兀=x-1C・3x0g(0,+oo)5Inx0丰x0-

2、14i4.若z=l+2i,则一=——=()z-z-1A.1B.-1D.3x0纟(0,4-oo)^Inx0=x0-1C.iD.-i5.直线y=4x与曲线y=x3在笫一象限内围成的封闭图形的面积为（）A.2^2B.4>/2C..2D.46.甲、乙、丙、丁四人关于买彩票的中奖情况有下列对话：甲说：“如果我屮奖了，那么乙也屮奖了乙说：“如果我中奖了，那么丙也中奖了丙说：“如果我屮奖了，那么丁也屮奖了结果三人都没有说错，但是只有两人中奖，那么这两人是（）A.甲、乙B.乙、丙C.丙.TD.甲、丁已知a”=J；（2x+1）必，数列

3、的前"项和为S”，则S”的最小值为A.0B.11C.—D.-18

4、.在AABC屮，角A,B,C的对边分别为u,b,c,若角A,B,C成等差数列，边a,b,c成等比数列，则AABC的形状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形1x<29.在平面直角坐标系中，若兀丿满足不等式组,则x2+y2的最大值是（）120）,以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两4b~条渐近线相交于A,B

5、,C,Q四点，四边形ABCD的面积的最大值为（）A.8B.2a/2C.4D.16[―laxt0

6、z=1-z14.观察下列式子：13=113+23=313+23+33=613+23+33+43=10---,根据以上式子可猜想13+23+33+43+•••+/?=15.C知椭圆

7、C:=（a>b>0）的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A、B两点，连接AF、BF若

8、AB

9、二10,

10、AF

11、二6,cosZABF=-,则C的离心率为16.已f(x)=m(x-2fn)(x+m+3),g(x)=2x-2,若同吋满足条件：①VxgR,f(x)<0或g(x)<0；②3xg(---4),/(x)g(x)<0o则加的取值范围是三、解答题(本大题共6小题，第17小题10分，其余小题各12分，共70分)17・(本小题满分10分)在数列｛匕｝屮，tz,=-,色*严一求色、①、他的值，由此猜2Q”+1想数列｛色｝的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想.18.(本小题满分12分)己知

12、a、b、c分别为△4BC的内角A、B、C的对边，且角A不是ZX/IBC?Oeo<;2—=6的最大内角，且厂+A.tan—2(1)求cosA的值；(2)若△ABC的面积是3,求边长。的最小值.19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2,BC=3,ZABC=90°,平面PAB丄平面ABC,D、E分別为AB、AC点、.(1)求证：AB丄PE；(2)求二面角A-PB-E的大小.20.（本小题满分12分）设｛色｝是等差数列,©｝是均为正的等比数列，且a严勺=1,冬+2=21,（I）求｛%｝,｛乞｝的通项公式;（II）求数列的前72项和S”21.（本小题满分12

13、分）己知椭圆G：壬+才=1的左，右焦点分别为戸，F2,直线/】过点円且垂直于椭圆的长轴，动直线/2垂直厶于点P，线段PF2的垂直平分线交＜2于点M.⑴求点M的轨迹C?的方程；（2）设与x轴交于点Q,C?上不同于点Q的两点R、S,且满足QRRS=0,求直耳的取值范围.22.已知函数/（兀）=tzx-1-Inx（aER）.（1）讨论函数/（兀）在定义域内的极值点的个数；（2）若函数/（X）在x=处取得极值，且对任意xe（0,+oo）,/（x）＞to-2恒成立,求实数b的