2019年高考数学二轮复习专题突破练16532空间中的垂直与空间角理

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1、专题突破练16空间中的垂直与空间角1.(2018湖南衡阳二模，理⑻如图，胡丄平面ABC,加丄平面ABC,是等边三角形,AC宅AE,肘是川〃的中点.⑴证明：创丄伽；(2)若直线伽与平血所成角的余眩值为，求二血角B-CD-E的正眩值.2.(2018北京卷，理16)如图，在三棱柱ABC-AM中，CG丄平面ABC,D,£F,G分别为创,ACy4G,B&的中点,AB=BC=AC=AA}^.(1)求证:/IC丄平面BEF;(2)求二面角B-CD-G的余弦值;(3)证明：直线代7与平面饥刀相交.BiGB1.（2018湖南衡阳八中一模，理19）在如图所示的五面体屮，四边形

2、/傥刀为直角梯形，ZBAD二ZADC二,平血应疗丄平面ABCD,EF毛DCNABN,△血於是边长为2的正三角形.⑴证明:滋丄平面ACF;（2）求二面角A—BC—F的余弦值.2.（2018宁夏银川一中一模，理19）如图，在四棱锥宀4妙中，丹丄面ABCD,AD//BQZ刃〃-90°,AC丄BD,BC=yAD二PA毛,E,F分别为PE,肋的中点.pBCD⑴证明:AC1EF;(2)求直线〃与平面阳9所成角的正弦值.1.(2018河北唐山三模，理19)如图，口ABCD中，BU2ABN,年60°，以丄AD,E,F分别为必朋的中点丄平面化〃D(1)求证:丄平

3、fijA

4、BCD⑵求直线处与平面畀皿所成角的正弦值.1.如图,△闷是等边三角形,二/ID,Z场〃-90°,将△财沿功折叠到△腮'〃的位置，使得ADLC'B.⑴求证ADLACf(2)若戒用分别是BD,C'〃的屮点，求二面角片-加/-〃的余弦值.1.(2018山东潍坊一模，理⑻如图，直三棱柱ABC-AEG中，CG^fAB毛，AC毛,Z胡6M5°，点対是棱A4i上不同于/I,Ai的动点.⑴证明：比丄局侏(2)若平面把此棱柱分成体积相等的两部分,求此时二面角M-B.C-A的余弦值.参考答案专题突破练16空间中的垂直与空间角1.解⑴因为是等边三角形，財是肋的中点，所以C

5、MLMB.：'加丄平面ABC,Cl/c:平面ABC,/.DBA.CM.・・・DBCMB二B,.:CM1.平面DMB.JD比平面DMB,/.CMVDM.(2)解法1:以点肘为坐标原点,MC所在直线为才轴,•‘％所在直线为y轴,过财且与直线加平行的直线为？轴，建立如图所示的空间直角坐标系M-xyz.因为必丄平面ABC,所以为直线勿『与平面血疋所成的角.由题意得cosZDMB=y・：tanZ〃必=2,即BD三剧B,从而BD二AC.不妨设AC么又AC毛AE,则CM二,AE=.故2/(0,1,0),C(,0,0),0(0,1,2),E(0,-1,1).于是=CT,

6、o）,=（0,0,2）,二（一,T,1）,二（一,1,2）,设平面况0与平面CM、的法向量分别为m=d,口，刀)，n=g,乃,Z2),由令山=1,得y=•,0).rh令x2=},得y2=-Z2=Zn-Zcos

7、龙切中，ED=在Rt△场C中，EC=在<仏CBD中，CD二毛収G?的中点P,连接EP,BPyBE,则EPlCD,BPLCD.所以ZE%为二面角〃-d-F的平面角.在Rt△啓屮，EP=在RtZXC劝屮，BP二CD二,在中，勿二，J"刃沪-5初，•：.故二面角B-CD-E的正弦值为1.1.(1)证明在三棱柱ABC—AAG中,丄平面・：四边形AACG为矩形.又鸟尸分别为/C川G的中点，/.ACVEF.:・AB二BC,•••AC1BE,・AC_L平面BEF.(2)解由⑴风AC1EF,AC1BE,EF〃CG.丄平面ABC,・・・EFA_平面ABC.JBEu平面AB

8、C,・・・EFIBE.建立如图所示的空间直角坐标系E-xyz.由题意得B(0,2,0),C(-l,0,0),Ml,0,1),F(0,0,2),G(0f2,1).=(2,0,1),二(1,2,0).设平面跑的法向量为n=Q,b,c)f令a=2y则b=-l,c=F,・：平面d的法向量n=(2,-1,-4),又平面dG的法向量为=(0,2,0),Zcos=-由图可得二面角B-CD-C-为钝角，・：二面角"仞-G的余弦值为-(3)证明平面BCD的法向量为n=(2,-1,Y),：7；(0,2,1),尸(0,0,2),二(0,-2,1),Zn--2,•：n与不

9、垂直，•:几?与平面〃CD不平行且不在平面BCD內,.：心与平面财