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《（新课标）2018届高考数学二轮复习 专题能力训练12 空间中的平行与垂直 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题能力训练12 空间中的平行与垂直(时间:60分钟 满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.给出下列四个命题:①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线;②如果一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;③垂直于同一直线的两条直线相互平行;④如果两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中为真命题的是( ) A.①②B.②③C.③④D.②④2.(2017浙江吴越联盟第二次联考)已知直线a,b以及平面α,β,则下列命题正确的是( )A.若a∥α,b∥α,则a∥bB.若a∥α
2、,b⊥α,则a⊥bC.若a∥b,b∥α,则a∥αD.若a⊥α,b∥β,则α⊥β3.如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,将△ABD沿BD折起,使得平面ABD⊥平面BCD,构成四面体A-BCD,则在该四面体中,下列说法正确的是( )A.平面ABD⊥平面ABCB.平面ACD⊥平面BCDC.平面ABC⊥平面BCDD.平面ACD⊥平面ABC4.将正方形ABCD沿对角线AC折成120°的二面角,则折后的直线BD与平面ABC所成角的正弦值为( )ABCD5.平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,α∥平面CB1D1,α∩平面AB
3、CD=m,α∩平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为( )ABCD6.在四面体ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD=BC,以下判断错误的是( )A.该四面体的三组对棱的中点连线两两垂直B.该四面体的外接球球心和内切球球心重合C.该四面体的各面是全等的锐角三角形D.该四面体中任意三个面两两所成二面角的正弦值之和为17.如图,在四边形ABCD中,AB=BD=DA=2,BC=CD=现将△ABD沿BD折起,当二面角A-BD-C处于过程中,直线AB与CD所成角的余弦值的取值范围是( )ABCD8.(2017浙江绍兴一模)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱AB的中
4、点为P,若光线从点P出发,依次经三个侧面BCC1B1,DCC1D1,ADD1A1反射后,落到侧面ABB1A1(不包括边界)上,则入射光线PQ与侧面BCC1B1所成角的正切值的范围是( )ABCD二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.设l是直线,α,β是两个不同的平面,则下列说法正确的是 . ①若l∥α,l∥β,则α∥β;②若l∥α,l⊥β,则α⊥β;③若α⊥β,l⊥α,则l∥β;④若α⊥β,l∥α,则l⊥β.10.如图,AB为圆O的直径,点C在圆周上(异于点A,B),直线PA垂直于圆O所在的平面,点M为线段PB的中点.有以下四个命题:①PA∥平面MOB;②
5、MO∥平面PAC;③OC⊥平面PAC;④平面PAC⊥平面PBC.其中正确的命题是 (填上所有正确命题的序号). 11.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足 时,平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可) 12.(2017浙江“超级全能生”3月联考)在矩形ABCD中,AB=,BC=1,将△ABC与△ADC沿AC所在的直线进行随意翻折,在翻折过程中直线AD与直线BC所成的角的范围(包含初始状态)为 . ABCD13.如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1A=2,底
6、面是边长为1的正方形,E,F,G分别是棱BB1,AA1,AD的中点,则平面A1DE与平面BGF的位置关系是 (填“平行”或“相交”). 14.如图,矩形ABCD的边AB=a,BC=2,PA⊥平面ABCD,PA=2,现有数据:①a=;②a=1;③a=;④a=4,当BC边上存在点Q,使PQ⊥QD时,可以取 (填正确的序号). 三、解答题(本大题共2小题,共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分15分)如图,在四棱锥E-ABCD中,平面CDE⊥平面ABCD,∠DAB=∠ABC=90°,AB=BC=1,AD=ED=3,EC=2.(1)证明A
7、B⊥平面BCE;(2)求直线AE与平面CDE所成角的正弦值.16.(本小题满分15分)如图,AB=BE=BC=2AD=2,且AB⊥BE,∠DAB=60°,AD∥BC,BE⊥AD,(1)求证:平面ADE⊥平面BDE;(2)求直线AD与平面DCE所成角的正弦值.参考答案专题能力训练12 空间中的平行与垂直1.D 解析分别与两条异面直线都相交的两条直线,可能相交也可能异面,故A错误;根据面面垂直的判定定理,可知当一个平面经过另一个平面的垂线时,这两个平面一定相互垂直,故B正
