【5A版】学生建模报告-排课问题.doc

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1、7A版优质实用文档排课问题组员：王小猛20GG1090069邓威20GG1090081夏小亮20GG1090067排课问题模型摘要本文建立了一个对课程编排的综合优化模型。它可以解决在众多限制条件下的学校排课问题。该模型是一个在满足众多限制条件下对教室座位的利用率以及时间资源利用率综合考虑的多目标优化模型。通过对各个目标进行加权处理，将多目标转化成单目标进行处理，根据不同实际情况，赋予不同的权值而得到不同结果。该模型的主要优点在于：①通过考虑教室的利用率使得一个班级的所有课程和课次尽量被安排在同一个教室（即那个容量与该班级人数最为接近的教室，因为此时它的教室利用率最高），这样就

2、使得同一个班级的同一门课程的不同课次尽量被安排在同一个教室，这就满足了题目中的“同一门课的多次授课尽可能在同一教室”的要求；同时也使得同一个班级的不同课程尽量被安排在同一个教室，这样就满足了题目中“将课间的学生流动降到最低限度”的要求；②通过在模型的限制条件中加入同一班级的相临两次授课时间间隔的限制，使得通过该模型制定出来的排课方案满足题目中的“相邻两次授课的间隔尽可能均匀”的要求。157A版优质实用文档7A版优质实用文档本文中的模型不仅使其规定的目标（教室的座位利用率和时间的利用率）达到最大，还可以根据目标的不同侧重点进行权值修正以适合不同情况下的排课模型。而且本文中所用到

3、的方法还可推广到其他领域的应用中。关键词:“单双周上课”：单周和双周上课的课时不同,其平均课时为题目中所要求的课时。“班级—课程”：代表所给数据文件中的一个向量，包含学生班代码，人数，计划要开课程，周用时，多媒体需求，任课教师等信息。一问题重述学校的教师和教室资源及学生班结构在一个学期内不会有大的变动。既定的教学计划必须执行。所编排的课程表起码应无任何冲突，最好能够对提高教学质量发挥重要作用，即选择“最优”的排课方案。如：充分满足各课程对教学条件的要求；相邻两次授课的间隔尽可能均匀；占用的教室个数尽可能少，以空出更多的教室供学生自习或发挥其它利于教学的作用；同一门课的多次授课

4、尽可能在同一教室；将课间的学生流动降到最低限度等等。教学计划中的课程在周课时数、授课班的规模及所需教学设施等方面有各自的要求；各教室的座位数、教学设施规格有一定差异；有些课程允许几个班的学生合为一个大班听课，有些课程则要求将一个大班分成几个小班；有些教师在一个学期内一人担任着多门课程的教学工作，如此等等。二模型假设157A版优质实用文档7A版优质实用文档（1）假设多媒体教室里的多媒体没有损坏。（2）假设教室在一个学期当中没有其他的安排。（3）假设教室的座位没有损坏。（4）假设班级的人数不再改变。（5）假设教师对上课时间段没有偏好。（6）假设教室资源足够。三符号说明（1）：表示

5、i班在星期j第k时段是否可排课标志，可排课时=0，不可排课时=1；（2）：表示m教师在星期j第k时段是否可排课标志，可排课时=0，不能排课时=1；（3）：表示n教室在星期j第k时段是否可排课标志，可排课时=0，不能排课时=1；（4）：表示在第k时间段上课时的效果值效率；（5）；表示i班的人数；　（6）：表示j教室座位数；（7）:表示j教室有没有多媒体的标志，如果有=1；若没有=0；（8）：表示i班h课程是否需要多媒体的标志，需要=1，不需要是=0；（9）：表示i班j课程不同课次之间的间隔（天数）。四问题分析157A版优质实用文档7A版优质实用文档通过对各种数据的分析，我们发现

6、最主要的矛盾是：一是需要多媒体的课程与有多媒体教室之间的矛盾；二是班级的学生数量与教室的座位数之间的矛盾。因此对需要多媒体的课程安排在座位数大于学生班人数的多媒体教室。座位数和多媒体两个条件是必须同时满足的。在此模型中我们主要考虑教室资源和时间资源的利用率，使这两类资源的利用率达到最大。教室资源的利用率主要是指座位的利用率即上课的人数与该教室的座位的比值，比值越大则利用率越高。时间资源利用率是指每个时段学生上课的效率和教师上课的效率，关于这一点通过对学生和教师的调查和学校的实际情况我们发现上午的学生学习效率以及教师授课的效率都比较高，而下午上课的效率则比较低。由于在晚上学生要

7、求自习以及教师可能有备课的需要，因此在晚上我们不排课。所以在排课时我们尽量将课程排在上午。对于此问题的解决我们可以对每一个上课时间段赋予权值。安排在每个时间段的课时与对应的权值的乘积达到最大，即表示时间利用率达到最大。因此该模型是一个双目标模型，通过实际情况的侧重点我们对这两类目标赋予权值可将其转化为单目标模型。这样可以降低解模的困难。对于时间段的划分我们可将其6个时间段上午：1~2节，3~4节。下午：5~6节，7~8节。晚上9~10节。对于不排课的时间段，如：晚上9~10节，下午7~8节，我们将其权值