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1、7A版优质实用文档数学建模----Atimetogoalchampion!指导老师：窦霁虹小组成员:王华(20GG1090102)李彦伟（20GG1090074）简景宝（20GG1090085）20GG年5月1.问题的提出：20GG世界杯大战在即,任何一支球队都渴望冠军.“----Atimetogoalchampion!”.在这激烈和紧张的气氛中,实力和状态直接决定着”鹿将死谁手”!由此我们先建立了有关自身实力和竞技状态的函数，再由他们实际计算出各自的具体变量值，来推测他们的实际战果。2.模型假设：假设:政治和裁判误判等与竞技无关的因素对比赛结果无影响.3
2、.数据说明：先设函数:F=f(c,a).F表示比赛结果值(胜率),其也为一概率值.其值的大小决定着其战果和命运.F由变量a和c决定。c表示一般情况下的综合实力，a表示发挥状态。c实力值,67A版优质实用文档7A版优质实用文档对于所有的队伍的实力进行比较排序,其中以巴西为参考值,规定其值为1.00，且1>c>0.2a状态值,示队伍发挥状态的概率,在此为一般情况下的概率.1>a>0.2选定十支队伍,从历史统计出他们的在一定下a的胜率,即为F值.历史统计值：队伍实力值c状态值a比赛值(胜率)FBrazil1.000.800.75Argentina0.900.70
3、0.68Germany0.800.650.65Italy0.900.770.70England0.850.780.60Netherlands0.880.650.55Japan0.700.650.50Iran0.750.600.55America0.780.900.60Ketediwa0.700.700.55表14.模型建立：01．先计算函数:F=f(c,a)，大致分析F与a和c的关系,首先利用表1中的数据分别作出F对a和c的散点图(见图1和图2中的小黑点).图1F对c的散点图图2F对a的散点图67A版优质实用文档7A版优质实用文档从图1可以发现,随着c的增
4、加,F的值有向上弯曲增加的趋势,图中的曲线是用二次函数模型(1)拟合的(其中是随机误差).而在图2中,当a增大时,F的值有比较明显的线形增长趋势,图中的直线是用线形模型(2)拟合的.综合上面的分析,结合模型(1)和(2)建立如下的回归模型其中参数,,,,为回归系数,由上边表的数据估计,影响F的其它因素作用都包含在随机误差中.如果模型选择得合适,应大致服从均值为零的正态分布.先对此模型求解：直接利用MATHMATICS求解,得到模型(3)的回归系数估计值及其置信区间,检验统计量,M,p的结果见表2.参数参数估计值参数置信区间-0.561417{-3.5164
5、4,2.3936}0.588376{0.078404,1.09835}1.70556{-6.71257,10.1237}-1.02606{-6.59922,4.54711}95.%ConfidenceRegion表2代入到原模型式函数：F=-0.561417+0.588376a+1.70556c-1.02606c267A版优质实用文档7A版优质实用文档02．再具体计算需给出不同队伍的a和c的取值，方可计算各队的世界杯命运。其法如下：1．因为实力值c在一定的时期内为一定值，可由官方数据可以估计得，可对于所有的队伍的实力进行比较排序,其中以巴西为参考值,规定其
6、值为1.00，且1>c>0.2。2．对于状态值a可由以下计算方法得：用ai（n）表示状态概率，i=1,2,3.a1（n）表示发挥状态好，a2（n）表示发挥状态一般，a3（n）表示发挥状态差.用pij表示状态转移概率，i,j=1,2,3,ai(n)=P(Gn=i).用pij表示已知今年处于状态i，来年处于状态j的概率，i,j=1,2,3,即pij=P(Gn+1=j
7、Gi=i).显然，第n+1年的状态Gn+1只取决于第n年的状态，Gn和转移概率pij，而与以前的状态Gn-1,Gn-2,Gn-3,…….无关，即状态转移概率具有无后效性，由全概率公式得到第ai+1
8、（n+1）状态概率为：a1（n+1）=a1（n）p11+a2（n）p21+a3（n）p31a2（n+1）=a1（n）p12+a2（n）p22+a3（n）p32a3（n+1）=a1（n）p13+a2（n）p23+a3（n）p33a(n+1)=a(n)Gpa(n)=a(0)Gpn举例如下：则只代入一般状态好的概率a=a1（n+1）=a1（n）p11+a2（n）p21+a3（n）p31，67A版优质实用文档7A版优质实用文档01.A组出线分析实力值德国哥斯达黎加波兰厄瓜多尔c0.800.650.700.65再计算a=a1（n）先给出P状态转移概率:德国哥斯达黎加
9、波兰厄瓜多尔可给出德国队的状态初值：a1(0)=1,a2(0)=0
