【5A版】学生建模报告-家教问题.doc

《【5A版】学生建模报告-家教问题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、7A版优质实用文档家教问题——数学建模论文辅导老师：窦霁红彭书新报告人：冯立（20GG1090018）魏芳（20GG1090049）吴媛（20GG1090057）摘要当家教是很多大学生做兼职时的选择，也为我们提供了难得的社会实践机会，但是如果花费过多时间在家教上，我们就相当于是舍本逐末了！那么这个过量如何界定呢？我们怎样选择一份合适的家教信息呢？我们针对此问题进行了调查分析给出了家教与学习的一些关系，主要提出了“家教收益率”，“学习收益率”，“家教收益（现金收益）”，“机会成本”，等一些概念，给出了做家教的信息选择模型。我们的家教收益

2、率主要受到讲授时长T和花费在交通上面的时间t的影响。而我们的学习效率是随着学习的时间变化的，我们根据所得数据的分析及家教收益的讨论，将我们的学习效率换算成了学习收益率。在得到了上面的各种函数表达式之后，通过比较收益与成本的大小关系，在讲授时间确定的情况下分情况给出了我们能够接受的距离范围及我们乐于接受的距离范围。关键字：117A版优质实用文档7A版优质实用文档家教收益率现金收益学习收益率机会成本家教问题一．问题的背景与提出我们每个人几乎都有做家教的经历，那我们在选择家教时会考虑哪些因素呢?怎样才能使我们受益最大？今天我们一起来探讨一下

3、。首先要考虑年级，这不仅由于我们的自身能力等，而且家交费时有所受年级决定的。费用标准如下：初二及各个年级15元/小时初三，高一，高二20元/小时高三25元/小时家教年级确定后，家教费率也就确定了，这时候左右我们的主要是路程的远近。我们到底可以接受怎样的距离范围？有付出才有回报，作家教师除了脑力劳动还付出了那些成本？这些成本与时间又有怎样的关系?为什麽有人不愿意做家教？这些问题就是我们这篇论文所要解决的问题。二．数据的说明本文的数据来自我们在网上查询的一些资料，以及实地考察。经过我们分析和处理得到一些数据：花费在家教上的时间上限4小时做

4、家教与学习时间总和8小时不做家教，学习时间上限6小时学习效率最高时间点3小时注：这些时间均为双休日的时间。117A版优质实用文档7A版优质实用文档三．化简与假设<1>只考虑每小时15，20，25元三种家教费率,因为其他费率的家教往往是在特殊原因下产生的（如高考前高三补习家教是30元/小时）<2>家教需求信息是充足的，我们可以自由选择。<3>我们有能力胜任各年级的家教。<4>家教费用是按照讲授时间和年级支付的，与路程远近无关。<5>家教时间与学习时间总和一定，即此消彼长。<6>不考虑其他主观因素的影响，例如孩子是否好处。四．符号说明T讲

5、授时间t花费在路程上的时间（包括等车时间，乘车时间等）以下简称交通时间p花费在家教上的总时间，既p=T+tG学习花费的时间k讲授费率m往返车费M讲授工资r家教收益率R家教收益（现金收益）h学习收益率H学习收益Y净收益五．建立模型家教收益117A版优质实用文档7A版优质实用文档对于不同年级，我们有不同的讲授费率，但对我们而言，讲授费率并不是我们单位时间的收益，现在我们定义一个函数：家教收益率r(t,T,k)==在将p=T+t代如上式，得到另外两种表达方式：r(p,T,k)=r(p,t,k)=简化计算，我们假设m(t)=2,也就是假设我们

6、往返花费在公车上的费用一共是2元.对于这个函数，特别值得注意的是：这个函数的下方图形的面积并不是我们的总收益。我们家教收益率随着家教时间增加而增加，这是因为这样我们因坐车而花费的时间占的比率相对减少（随着家教时间增加而减少），但是家教总收益和坐车时间没有直接关系的R(p)和r(p)的关系如下图，R相当于星线包围的区域面积：下面我们将分别固定t,T，并且在不同的k下讨论。固定t，在不同k下讨论：这里并不是为了讨论实际问题，而是希望为下文进一步讨论提供方便。而且根据调查，对于不同的k我们能接受的t是不同的。也就是在这两个参数不是独立的情况

7、下，调查的到数据如下：乘车时间讲授费率0.6小时15元/小时1.44小时20元/小时1.97小时25元/小时117A版优质实用文档7A版优质实用文档将这三组数据以及m(t)=2代入r(p,t,k)=k-：我们就可以得到方程r1(p)=15-r2(p)=20-r3(p)=25-我们家教p小时可以获得的总收益应该是R(p)=r(p)Gp,于是的到：•R1(p)=15p-11•R2(p)=20p-30.8•R3(p)=25p-51.25根据调查问卷得到：我们能够接受的花费上面的最长的事件是4小时，将p=4代入上述三个式子，得到了：R1=49

8、,R2=49.2,R3=48.75由此可见，总体而言，无论做那个年级的家教，我们在交通时间，总家教时间的心理极限下，可以获得的收益是一样的，这是为什麽呢？到底这49元反映了什麽信息呢?就是因为我们在做家教，获得了现金收益