3、)+f(l)=.6.(2016年江苏)设fd)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[—1,1)上，f(x)=x+a,—ISO,其中臼WR・若,则代5&)的值是7.定义在R上的函数f(x)满足f(x+l)=2f(x)•若当OWxWl时,f(x)=x(l~x),则当一1W/WO时,fx)=.8.设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数,己知x^.(0,1),f(x)=logi(1—x),则函数fd)在仃，2)上的解析式是再质丹华9.己知
4、函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当xWO时，f(x)=,+2x.现已画出函数代劝在y轴左侧的图象,如图X2-4-1,请根据图象：⑴写出函数fd)(胆R)的单调递增区间；(2)写出函数fg(MR)的解析式；(3)若函数g(x)=f{x)—2ax+2(xe[1,2]),求函数g{x)的最小值.10•已知函数f(0在R上满足f(2—0=f(2+劝，f(7—0=f(7+方,且在闭区间［0,7］上,只有f(l)=f(3)=0.(1)试判断函数y=f(x)的奇偶性；(1)试求方程fx)=0在闭区间［一2011,2011］上的根的个数，并证明你的结论.第4讲函数的奇偶性与周期性1.
5、D解析：函数y=y[x^y=ex是非奇非偶函数；y=cosx是偶函数；y=e'—e-'是奇函数.故选D.2.B解析：方法一，因为函数f(x+l)为偶函数，所以f(—x+l)=fd+l),即函数q—9^-1-^4-1代方关于/=1对称，所以区间(3—2曰，日+1)关于对称，所以一—一=1,即日方法二，由y=f(x)定义域知y=Ax+l),定义域为(2—2自，白)，且为偶函数，・・.2—2日+臼=0.••.日=2.1.D解析：rtlix)为准偶函数的定义可知，若Hx)的图象关于/=$(日H0)对称，则玖方为准偶函数，A,C中两函数的图彖无对称轴，B小函数图象的对称轴只有％=
6、0,而D中f(x)=cos(a+1)的图象关于x=kTt—1(&WZ)对称.2.D解析：因为f(x+5)=—f(x),所以f(/+10)=—f(/+5)=f(x),f(x)的周期为10.因此/(2016)=/*(—4)=—f(4)=—(16—4)=—12.故选A.A-1)=f(—l+2)=f⑴，所以A1)=0.因为T+3心丁，因此代5日)之(3)3.-2解析：因为函数是定义在R上周期为2的奇函数，所以/•(-!)+/•(!)=0,Xx+7-2f解析：当1W/W0时，0W*+1W1,f(x)—90x+—x+2_8.Aa)=log](x—DXx+2•解析：当xG(―1,0)时，
7、—xW(0,1),f{—x)=logj(1+x)・又f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(—x)=f(x)=log](1+x),xW(―1,0)；当xEl(1,2)时，x_2W(-1,0).又f(x)是定义在R上以2为周期的函数，所以fx)=fx-i)=log!(1+x—2)=log!(X—1)・■■9.解:⑴伦)在区间(-1,0),(1,+8)上单调递增.(2)设立>0,则一/V0,函数fd)是定义在R上的偶函数，且当虫0时，f{x)=/+2x,/.f(x)=f(_x)=(—x)"+2X(—x)=/—2x(x>0)・x~2xx>,•••曲七+2…(3)g(x)=x~
8、-2x—2ax-~21其图象的对称轴方程为x=a~~1,当日+1W1,即&W0时，g(l)=l—2曰为最小值；当IV白+1W2,即OV^Wl吋，g@+l)=—才一2臼+1为最小值；当日+1>2,即日>1时，田2)=2—4日为最小值.1—2aa,综上所述，g(力母=<—2白+5.解：(1)若y=fx)为偶函数,则f{-x)="2—匕+2)]=件2+(卄2)]=A4+x)=f(x).・・・f(7)=f(3)=0,这与f(x)在闭区间[0,7]上，只有f(l)=f(3)=0矛盾；因此f(x)不是偶
