高考数学一轮复习 第二章 函数导数及其应用 课时达标6 函数的奇偶性与周期性 理

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1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争2018年高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用课时达标6函数的奇偶性与周期性理[解密考纲]本考点考查函数的奇偶性、周期性．单独命题多以选择题的形式呈现，排在中间靠前的位置，题目难度系数属于中等或中等偏上；另外，函数的性质也常常与三角函数、向量、不等式、导数等相结合出解答题，有一定难度．一、选择题1．下列函数是奇函数的是(　A　)A．f(x)＝x

2、x

3、B．f(x)＝lgxC．f(x)＝2

4、x＋2－xD．f(x)＝x3－1解析：选项B，f(x)＝lgx的定义域是x>0，所以不是奇函数，所以B错；选项C，f(－x)＝2－x＋2x＝f(x)，f(x)是偶函数，所以C错；选项D，f(x)＝x3－1不过原点，所以f(x)是非奇非偶函数，所以D错．只有A，满足定义域关于原点对称，并且f(－x)＝－f(x)，是奇函数．2．已知f(x)＝3ax2＋bx－5a＋b是偶函数，且其定义域为[6a－1，a]，则a＋b＝(　A　)A．B．－1C．1D．7解析：因为偶函数的定义域关于原点对称，所以6a－1＋a＝0，所以a＝.又因为f(x)为偶函数，所以3a(－x)2－bx－5a＋b＝3ax2＋bx－

5、5a＋b，得b＝0，所以a＋b＝，故选A．3．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(2015)＝(　A　)A．－2B．2C．－98D．98解析：因为f(x＋4)＝f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数，所以f(2015)＝f(503×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)为奇函数，所以f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2015)＝－2.4．(2016·重庆模拟)已知函数y＝f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝lgx，则f＝(　D　)为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员

6、、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争A．B．－C．lg2D．－lg2解析：因为当x>0时，f(x)＝lgx，所以f＝lg＝－2，则f＝f(－2)，因为函数y＝f(x)是奇函数，所以f＝－f(2)＝－lg2.5．(2016·河北石家庄调研)已知偶函数y＝f(

7、x)满足f(x＋5)＝f(x－5)，且0≤x≤5时，f(x)＝x2－4x，则f(2016)＝(　B　)A．－1B．0C．1D．12解析：∵f(x＋5)＝f(x－5)，∴f(x＋10)＝f(x)，∴f(x)为周期函数，且周期为10，∴f(2016)＝f(201×10＋6)＝f(6)＝f(－4)＝f(4)＝42－4×4＝0，故选B．6．已知f(x)是偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上是增函数，如果f(ax＋1)≤f(x－2)在x∈时恒成立，则实数a的取值范围是(　D　)A．[－2,1]B．[－5,0]C．[－5,1]D．[－2,0]解析：因为f(x)是偶函数，在[0，＋∞)上是增函数，如果f

8、(ax＋1)≤f(x－2)在x∈时恒成立，则ax＋1≤

9、x－2

10、，即x－2≤ax＋1≤2－x.由ax＋1≤2－x，得ax≤1－x，a≤－1，而－1在x＝1时取得最小值0，故a≤0.同理，x－2≤ax＋1时，a≥－2，所以a的取值范围是[－2,0]．二、填空题7．若函数f(x)＝x2－

11、x＋a

12、为偶函数，则实数a＝0.解析：因为函数f(x)＝x2－

13、x＋a

14、为偶函数，所以f(－x)＝f(x)，即(－x)2－

15、－x＋a

16、＝x2－

17、x＋a

18、，所以

19、－x＋a

20、＝

21、x＋a

22、，所以a＝0.8．(2016·湖南长沙模拟)设定义在[－2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(1－m)<

23、f(m)，则实数m的取值范围是.解析：因为f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)＝f(

24、x

25、)．所以不等式f(1－m)

26、1－m

27、)

28、m

29、)．又当x∈[0,2)时，f(x)是减函数．所以为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民