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《2019版高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时达标6 函数的奇偶性与周期性 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时达标 第6讲[解密考纲]本考点考查函数的奇偶性、周期性．单独命题多以选择题的形式呈现，排在中间靠前的位置，题目难度系数属于中等或中等偏上；另外，函数的性质也常常与三角函数、向量、不等式、导数等相结合出解答题，有一定难度．一、选择题1．下列函数是奇函数的是( A )A．f(x)＝x
2、x
3、 B．f(x)＝lgxC．f(x)＝2x＋2－x D．f(x)＝x3－1解析 B项，f(x)＝lgx的定义域是x>0，所以不是奇函数，所以B项错；C项，f(－x)＝2－x＋2x＝f(x)，f(x)是偶函数，所以C项错；D项，f(x)＝x3
4、－1不过原点，所以f(x)是非奇非偶函数，所以D项错．只有A项，满足定义域关于原点对称，并且f(－x)＝－f(x)，是奇函数．2．已知f(x)＝3ax2＋bx－5a＋b是偶函数，且其定义域为[6a－1，a]，则a＋b＝( A )A． B．－1C．1 D．7解析 因为偶函数的定义域关于原点对称，所以6a－1＋a＝0，所以a＝.又因为f(x)为偶函数，所以3a(－x)2－bx－5a＋b＝3ax2＋bx－5a＋b，得b＝0，所以a＋b＝，故选A．3．若函数f(x)(x∈R)是奇函数，函数g(x)(x∈R)是偶函数，则( C )A
5、．函数f(g(x))是奇函数B．函数g(f(x))是奇函数C．函数f(x)·g(x)是奇函数D．函数f(x)＋g(x)是奇函数解析 令h(x)＝f(x)·g(x)，∵函数f(x)是奇函数，函数g(x)是偶函数，∴f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，∴h(－x)＝f(－x)·g(－x)＝－f(x)·g(x)＝－h(x)，∴h(x)＝f(x)·g(x)是奇函数，故选C．4．(2018·重庆模拟)已知函数y＝f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝lgx，则f＝( D )A． B．－C．lg2 D．－lg2解析 因为当
6、x>0时，f(x)＝lgx，所以f＝lg＝－2，则f＝f(－2)＝－f(2)＝－lg2.5．(2018·河南南阳模拟)函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0,2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)>0在[－1,3]上的解集为( C )A．(1,3) B．(－1,1)C．(－1,0)∪(1,3) D．(－1,0)∪(0,1)解析 f(x)的图象如图．当x∈[－1,0)时，由xf(x)>0得x∈(－1,0)；当x∈[0,1)时，xf(x)>0无解；当x∈[1,3]时，由xf(x)>0得x∈(1,3)．故x∈(－1,0
7、)∪(1,3)．6．已知f(x)是偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上是增函数，如果f(ax＋1)≤f(x－2)在x∈时恒成立，则实数a的取值范围是( D )A．[－2,1] B．[－5,0]C．[－5,1] D．[－2,0]解析 因为f(x)是偶函数，在[0，＋∞)上是增函数，如果f(ax＋1)≤f(x－2)在x∈时恒成立，则
8、ax＋1
9、≤2－x，即x－2≤ax＋1≤2－x.由ax＋1≤2－x，得ax≤1－x，a≤－1，而－1在x＝1时取得最小值0，故a≤0.同理，x－2≤ax＋1时，a≥－2，所以a的取值范围是[－2,0
10、]．二、填空题7．已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，若f(2x－1)>f成立，则x的取值范围是____.解析 因为偶函数f(x)在区间(0，＋∞)上单调递减，所以由f(2x－1)>f，得f(
11、2x－1
12、)>f，∴
13、2x－1
14、<，即－<2x－1<，即－15、2018，g(2017)＝1，故f(－2017)＝g(－2017)＋2017＝－g(2017)＋2017＝－1＋2017＝2016.9．设函数f(x)＝，则使得f(x2－2x)>f(3x－6)成立的x的取值范围是__(－∞，2)∪(3，＋∞)__.解析 函数f(x)＝为奇函数，当x>0时，f(x)＝1－，可得f(x)在(0，＋∞)上单调递增，由奇函数的性质，可得f(x)在R上单调递增，则由f(x2－2x)>f(3x－6)，可得x2－2x>3x－6，解得x<2或x>3.三、解答题10．已知函数f(x)＝是奇函数．(1)求实数m的值；
16、(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．解析 (1)设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x，又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，于是当x<0时，f(x)＝x2＋2x
