2019版高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第4讲函数的奇偶性与周期性配套课件理

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1、第4讲　函数的奇偶性与周期性考纲要求考点分布考情风向标1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.2.会运用函数图象理解和研究函数的性质2011年新课标第3题考查函数的奇偶性和单调性；2012年新课标第16题考查函数奇偶性、最值；2013年大纲第13题考查函数周期性；2014年新课标Ⅱ第15题考查函数奇偶性与周期性；2014年新课标Ⅰ第5题考查抽象函数的奇偶性；2015年新课标Ⅰ第13题考查函数的奇偶性；2017年新课标Ⅱ第14题利用函数的奇偶性求函数值本节复习时应结合具体实例和函数的图象，理解函数的奇偶性、周期性、对称性的概

2、念，明确它们在研究函数中的作用和功能.重点解决综合利用函数的性质解决有关问题函数定义等价形式图象性质奇函数对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)f(－x)＋f(x)＝0关于原点对称偶函数对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)f(－x)－f(x)＝0关于_____对称1.函数的奇偶性y轴2.函数的周期性对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.1.(2014年

3、新课标Ⅱ)偶函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，f(3)＝3，则f(－1)＝_______.3解析：因为y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，所以f(1)＝f(3)＝3.又因为y＝f(x)为偶函数，所以f(－1)＝f(1)＝3.2.(2017年新课标Ⅱ)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝2x3＋x2，则f(2)＝_______.12解析：∵f(－2)＝2×(－2)3＋(－2)2＝－12，且f(x)是R上的奇函数，∴f(2)＝－f(－2)＝12.则(　　)3.若函数f(x)＝3x＋3

4、－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R，A.f(x)与g(x)均为偶函数B.f(x)为偶函数，g(x)为奇函数C.f(x)与g(x)均为奇函数D.f(x)为奇函数，g(x)为偶函数B解析：∵f(－x)＝3－x＋3x＝f(x)，∴f(x)为偶函数.而g(－x)＝3－x－3x＝－(3x－3－x)＝－g(x)，∴g(x)为奇函数.4.设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋A2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝(A.－3C.1)B.－1D.3解析：因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以有f(0)＝20＋2

5、×0＋b＝0，解得b＝－1.所以当x≥0时，f(x)＝2x＋2x－1，即f(－1)＝－f(1)＝－(2＋2×1－1)＝－3.A考点1判断函数的奇偶性例1：(1)(2014年新课标Ⅰ)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()A.f(x)g(x)是偶函数B.

6、f(x)

7、g(x)是奇函数C.f(x)

8、g(x)

9、是奇函数D.

10、f(x)g(x)

11、是奇函数解析：依题意，得对任意x∈R，都有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，因此，f(－x)g(－x)＝－f(x)g

12、(x)＝－[f(x)g(x)]，f(x)g(x)是奇函数，A错；

13、f(－x)

14、g(－x)＝

15、－f(x)

16、g(x)＝

17、f(x)

18、g(x)，

19、f(x)

20、g(x)是偶函数，B错；f(－x)

21、g(－x)

22、＝－f(x)

23、g(x)

24、＝－[f(x)

25、g(x)

26、]，f(x)

27、g(x)

28、是奇函数，C正确；

29、f(－x)g(－x)

30、＝

31、－f(x)g(x)

32、＝

33、f(x)g(x)

34、，

35、f(x)g(x)

36、是偶函数，D错.答案：C(2)(2015年广东)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()答案：A解析：记f(x)＝x＋ex，则f(1)＝1＋e

37、，f(－1)＝－1＋e－1，f(－1)≠f(1)，f(－1)≠－f(1)，所以y＝x＋ex既不是奇函数也不是偶函数.依题可知B，C，D依次是奇函数、偶函数、偶函数.故选A.(3)(2015年北京)下列函数中为偶函数的是()解析：根据偶函数的定义f(－x)＝f(x)，选项A为奇函数，选项B为偶函数，选项C定义域为(0，＋∞)，不具有奇偶性，选项D既不是奇函数，也不是偶函数.故选B.答案：BA.y＝x2sinxB.y＝x2cosxC.y＝

38、lnx

39、D.y＝2－x(4)(2015年湖南)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－

40、x)，则f(x)是()A.奇函数，且在(0,1)上是增函数B.奇函数，且在(0,1)上是减函数C.偶函数，且在(0,1)上是增函数D.偶函数，且在(0,1)上是减函数解析：f(x)的定义域为(－1,1)，关于原点对称.又f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数.显然，f